1.2.1 命题与量词 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 命题的判断 1.下列语句为命题的是( ) A．x－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树 2．下列语句为命题的有_____(填序号)． ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 019是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 知识点二 全称量词和全称量词命题 3.下列命题中全称量词命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是正整数； ②所有的素数都是奇数； ③有的正方形不是菱形； ④三角形的内角和是180°. A．0 B．1 C．2 D．3 4．试判断下列全称量词命题的真假： (1)?x∈R，x2＋2＞0； (2)?x∈N，x4≥1； (3)?x∈R，x2＋1≥2. 5．已知命题“?x∈[1,2]，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围． 知识点三 存在量词与存在量词命题 6.下列命题中存在量词命题的个数是( ) ①至少有一个偶数是质数； ②?x∈R，x2≤0； ③有的奇数能被2整除． A．0 B．1 C．2 D．3 7．判断下列存在量词命题的真假． (1)有的集合中不含有任何元素． (2)存在对角线不互相垂直的菱形． (3)?x∈R，满足3x2＋2>0. (4)有些整数只有两个正因数． 8．若?x∈R，x2＋2x＋a＝0，求实数a的取值范围． 关键能力综合练 进阶训练第二层 一、选择题 1．下列语句中，命题的个数是( ) ①空集是任何集合的子集；②求证9是无理数；③若x∈R，则x2－x＋1＝0；④面积相等的三角形是全等三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．既是存在量词命题，又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个x∈R，使x2≤0 C．两个无理数的和是无理数 D．存在一个负数x，使>2 3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是( ) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．存在x∈R，使得x2＝x D．二次函数y＝x2－ax－1的图像与x轴恒有交点 4．下面四个命题： ①?x∈R，x2－3x＋2>0；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2. 其中真命题的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|x>3}，则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m∈A，m?B；②?m∈B，m?A；③?m∈A，m∈B；④?m∈B，m∈A. A．4 B．3 C．2 D．1 6．(易错题)已知命题p：?x∈R，x2＋x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( ) A．a> B．a≤ C．a< D．a≥ 二、填空题 7．“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“?”或“?”符号表示为_____． 8．下列命题： ①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°. 既是全称量词命题又是真命题的是_____，既是存在量词命题又是真命题的是_____(填上所有满足要求的序号)． 9．(探究题)已知命题p：?x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题 10．用量词符号“?”“?”表述下列命题，并判断真假． (1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立； (4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数． 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有( ) A．?x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 2．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围为_____． 3．(学科素养—逻辑推理)已知命题p：“?x∈[－1,1]，2x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”，若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围． 1．2.1 命题与量词 必备 ... ...
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