2020-2021学年度高考数学-复数模块训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高考数学 复数模块训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ） A． B． C． D．5 3．若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知,则“”是“为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A． B． C． D． 7．若复数满足 ，则（ ） A． B． C． D． 8．已知复数，其中是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 9．已知复数，若，则（　　） A．或 B． C． D． 10．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．6 11．若（其中是虚数单位）,则（ ） A． B． C． D． 12．已知复数对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则为（ ） A． B． C． D． 13．已知复数的共轭复数为，满足，若和在复平面中对应的点分别为，则（ ） A．1 B． C．2 D． 14．（ ） A．3 B． C． D． 15．已知复数为虚数单位），且，则（ ） A． B． C．或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题 16．设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=_____. 17．已知、为复数，为纯虚数，，且，则_____. 18．若复数（∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 19．若复数满足，则的最大值_____ 20．已知复数，若（，），则_____． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据题意，，，再计算共轭复数得到答案. 【详解】 复数，在复平面内对应的点分别为，，故，， ，故. 故选：. 【点睛】 本题考查了复数的除法，共轭复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的综合应用. 2．C 【解析】试题分析： ,所以，故选C. 考点：复数的运算. 3．B 【解析】 【分析】 由复数的除法运算可得解. 【详解】 是实数， 所以 故选B． 【点睛】 本题主要考查了复数的运算，属于基础题. 4．C 【解析】 试题分析：因为复数（，i为虚数单位）是纯虚数”则可知,a=-1舍去，故可知条件和结论表示的集合相等，因此可知条件是结论成立的充要条件，故选C. 考点：复数的概念 点评：解决的关键是理解纯虚数的定义，实部为零，虚部不为零，属于基础题． 5．B 【解析】 【分析】 取特殊值判断充分性，利用纯虚数的定义判断必要性，即可得出答案. 【详解】 若,则,但当时,复数为0,不是虚数. 若是纯虚数,则,即,所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件. 【点睛】 本题主要考查了纯虚数的性质，必要不充分条件的判断，属于中档题. 6．C 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算以及复数的概念即可求解. 【详解】 ，故复数的虚部为， 故选：C 【点睛】 本题考查了复数的四则运算以及复数的概念，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】 用复数除法运算化简复数为的形式，然后利用复数模的公式求得的模. 【详解】 依题意，所以，故选C. 【点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的概念及运算，属于基础题. 8．A 【解析】 【分析】 将代入再化简求解即可. 【详解】 由题. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题型. 9．B 【解析】 因为,所以 选B. 10．B 【解析】 【分析】 设，，利用复数几何意义计算. 【详解】 设，由已知，，所以点在单位圆上， 而，表示点 到的距离，故. 故选：B. 【点睛】 本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决. 11．C 【解析】 【分析】 化简求出再根据模长公式求解即可. 【详解】 ,故. 故选：C 【点睛】 本题主要考查 ... ...