1.4.1充分条件和必要条件 教 案（Word版）

《1.4.1 充分条件与必要条件》教学设计 教学目标 教学目标 1．通过研究实例抽象出充分条件与必要条件的概念，能利用充分条件与必要条件对具体的例子进行分析和表述，在这个过程中提升数学抽象素养． 2．通过探索充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系，进一步理解充分条件、必要条件，能进行充分条件、必要条件的判断与应用，在这个过程提升逻辑推理、直观想象和数学运算素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：充分条件、必要条件的意义； 教学难点：必要条件的意义． 课前准备 课前准备 PPT课件 教学过程 教学过程 （一）整体概览 问题1：阅读课本第17页第一段，回答下列问题： （1）本节将要研究哪些内容？ （2）本节要研究的对象在高中数学中的地位是怎样的？ （3）并试着依据一个新概念的学习过程，给出你的研究思路与方法． 师生活动：学生独立思考，回答问题，生生、师生之间互相订正和补充． 预设的答案：对于问题1（1），学生应该能够完整地回答出：本节将要研究“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语———充分条件、必要条件和充要条件． 对于问题1（2）和（3）估计学生会感到棘手．由教师讲解． （2）三个常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言． （3）新概念的学习过程： 具体实例———定义———表示———辨析———应用 猜想： 具体实例———什么是充分条件、必要条件和充要条件？———如何表示？———如何判断？———如何应用？ 设计意图：通过阅读，首先让学生对本节的研究内容、研究过程有个概览，提高学生学习的系统性；明确三种常用逻辑用语学习的必要性；通过类比所学知识，猜想新知识的研究思路和过程，有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力． （二）问题导入 问题2：在初中，我们学习过命题，什么是命题？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？并试着将你的例子改写成“若p，则q”的形式． 师生活动：根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识：命题的概念、命题真假及其判断等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式是：“若p，则q”，通过改写列举的命题，认识条件和结论． 设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫． 引语：本节我们主要讨论“若p，则q”这种形式的命题，并进一步考察命题中p和q的关系，学习数学中的一些常用的逻辑用语． （三）新知探究 1．形成概念 问题3：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若false，则x=1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b． 师生活动：学生判断命题（1）—（4）的真假，并得到命题（1）（4）为真命题，命题（2）（3）为假命题．教师追问，引导学生将具体结论一般化． 追问1：关于命题（1）和命题（4），由条件p通过推理可以得到结论q，所以它们是真命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理可以得到q，那么这个命题为真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，那么由p通过推理一定可以得到q吗？ 追问2：关于命题（2）和命题（3），由条件p通过推理不能得到结论q，所以它们是假命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得到q，那么这个命题为假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，那么由p通过推理一定不能得到q吗？ 教师引导学生梳理讨论的结果，由教师讲解或者学生阅读课本获得定义： 一般地，“若p，则q”为真命题，就是指由p通过推理可以得到q． ... ...