《5.1.1 任意角》教案(word)

《5.1.1 任意角》教学设计 教学目标 1．通过阅读章引言，了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系，了解学习三角函数的必要性； 2．了解任意角以及象限角的概念，会判断一个任意角是第几象限角，发展数学抽象素养； 3．掌握所有与角false终边相同的角（包括角false）的表示方法． 教学重难点 教学重点：将0°到360°范围的角扩充到任意角；终边相同的角． 教学难点：任意角概念的建构；“0°～90°的角”、“第一象限角”、“锐角”、“小于90°的角”这些概念之间的关系． 课前准备 PPT课件 教学过程 （一）整体感知 问题1：请同学们先观察章头图并阅读第五章章引言，再回答如下问题： （1）本章将要学习的函数是什么？ （2）这种函数主要可以解决我们实际生活中的哪类问题？你能举出具体例子吗？ （3）你能简单说说以前研究函数的过程与方法吗？ 预设的师生活动：学生独立阅读教科书，再回答上述问题． 预设答案：（1）本章将要学习的函数是三角函数；（2）三角函数可以用来刻画现实生活中的一些周期现象，例如单摆运动、弹簧振子、圆周运动、交变电流、潮汐等；（3）研究函数的一般思路是：先给出函数的定义，通过定义作出图象，再由图象研究性质，最后是函数的应用． 设计意图：明确本章研究内容、目的、简单的过程和方法，为本章的研究指明方向． （二）新知探究 1．任意角的概念、运算 引导语：我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表． 图1 问题2：如图1，false上的点false以false为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点false的位置变化呢？ 预设的师生活动：学生独立思考，并回答问题（链接Geogebra动画）． 预设答案：通过角的变化进行刻画． 说明：“刻画”这个词用在问题2中虽然比较准确，但学生可能不能理解它的含义，因此，我们可以用信息技术（如Geogebra）将这种旋转的过程体现出来，尤其是将线段false用鲜艳的颜色突显出来，学生自然就会想到点false的运动可以看成是由线段的运动带动点的运动（其实就是射线的运动带动了点的运动），由此让学生可以理解，这种“刻画”就是“描述”“反映”等，另外，主要让学生可以发现圆周上点的运动与角的关系． 设计意图：通过具体问题引出本节课的研究主题———角（版书）． 问题3：我们以前所学角都在0°～360°的范围内，生活中有超出0°～360°角的例子吗？请你举例说明． 预设的师生活动：学生独立思考，并举手回答问题． 预设答案：例如，体操中“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”（如图2）；如果要将钟表调快一个半小时，那么分针就会顺时针旋转超过360°（如图）． 图2（2） 图2（1） 追问1：这些角的不同，体现在哪几个方面？ 预设答案：两个方面，一是大小；二是方向． 设计意图：一方面加强数学与我们现实生活的联系，说明学习数学是有用的；另一方面，学生在用语言描述这些超出0°～360°角的时候，会发现用静态角的定义不再适合，让他们体会到：要想说清楚这些角，有必要将角的范围进行拓展，而且需要从动态的角度重新定义角． 追问2：假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？从几个方向描述角？ 预设的师生活动：学生独立思考，并举手回答问题． 预设答案：逆时针旋转；分针会旋转450°（链接Geogebra动画）．假如校准前如图（1），校准后应该为图（2）． 图3（1） 图3（2） 设计意图：通过这个具体的例子让学生理解：要想说清楚一个角，包括两个方面，一是旋转方向；二是旋转量． 追问3：以上问题中对角的描述的共性是什么？ 预设的答案：都要说清楚角的大小及旋转方向． 问题4：请同学们先阅读课本第168页最后一段至第169页最后一段前，再回答 ... ...