1.3函数的性质 同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与函数概念 函数的性质同步训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）． A． B． C． D． 2．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在R上的函数是奇函数且是增函数，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在R上的函数，下列说法中正确的个数是（ ） ①是偶函数；②是奇函数；③是偶函数；④是偶函数；⑤是偶函数. A．2 B．3 C．4 D．5 5．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 6．设函数,则（ ） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 7．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，且是偶函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．由的范围决定 D．由，的范围共同决定 二、填空题 9．若函数的单调递减区间是,则实数a的值是_____. 10．函数在上是增函数，在上是减函数，则_____． 11．若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ． 12．函数的单调递增区间为_____． 三、解答题 13．如果二次函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，， （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 15． (1)已知在上是单调函数,求的取值范围； (2)求的解集. 16．已知函数， （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）讨论在上的单调性，并证明你的结论. 参考答案 1．D 【解析】 选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错； 选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错； 选项，是奇函数且在和上单调递减，故错； 选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确． 综上所述，故选． 2．D 【详解】 ， 如图所示：画出函数图像，根据图像知函数单调递增， ，即，解得或. 故选：D. 【点睛】 本题考查了根据函数单调性解不等式，画出函数图像确定单调性是解题的关键. 3．A 【详解】 由不等式得， 是奇函数，， ， 在R上是增函数， ， 不等式的解集为. 故答案为：A. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是转化对应的函数值. 4．C 【详解】 定义在R上的函数， ①令， 则是偶函数； ②令， 则是奇函数； ③令， 则是偶函数； ④令， 则是偶函数； ⑤令， 则和的关系不确定，不能判断奇偶性. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题. 5．C 【详解】 解：是奇函数，是偶函数， ，， ，故函数是奇函数，故错误， 为偶函数，故错误， 是奇函数，故正确． 为偶函数，故错误， 故选：． 【点睛】 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 6．A 【详解】 因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 7．C 【详解】 因为对任意的，有， 所以对任意的，与均为异号， 所以在上单调递减， 又函数为偶函数，即，所以， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题考查了函数单调性的定义及应用，考查了函数奇偶性的应用，属于基础题. 8．B 【详解】 是偶函数， ，函数关于对称， ，， 或， 故选：B. 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 9． 【 ... ...