中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高中数学必修一 方程的根与函数的零点同步训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．函数的零点所在的区间是( ) A． B． C． D． 2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)＝0在[a，b]内（ ） A．至少有一个实根 B．至多有一个实根 C．没有实根 D．有唯一实根 3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 5．函数y＝|log2x|-2-x的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若函数的零点是（），则函数的零点是（ ） A． B．和 C． D．和 7．函数的零点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知函数，若，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．设是方程的零点，且而，则_____. 10．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 ． 11．已知函数（且）与的图象有两个交点，则实数的取值范围是_____. 12．函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是_____. 三、解答题 13．已知函数． （1） 若的图像如图（1）所示，求的值； （2） 若的图像如图（2）所示，求的取值范围． （3） 在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出m的范围． 14．已知函数，方程在上有实根，求实数a的取值范围． 15．已知是定义域为的奇函数，当时，. (1)写出函数的解析式； (2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围. 16．设函数 （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）函数恰有两个零点，求实数的取值范围. 参考答案 1．A 【解析】 是单调递增函数,且,, 所以的零点所在的区间为 故选： 2．D 【解析】 解：设，且，则 ， 因为，所以，即 所以f(x)＝－x－x3在[a，b]上单调递减， 因为f(a)·f(b)＜0， 所以f(x)＝0在[a，b]内有唯一解. 故选：D 3．D 【解析】 A. 因为，所以是非奇非偶函数，故错误； B. 因为，所以是奇函数，故错误； C.因为函数的定义域为，所以是非奇非偶函数，故错误； D.因为，所以是偶函数，令，解得，故正确； 故选：D 4．C 【解析】 分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉， 再画出直线，之后上下移动， 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程有两个解， 也就是函数有两个零点， 此时满足，即，故选C. 5．B 【解析】 试题分析：由题求y＝|log2x|-2-x的零点．可分别化为两个函数： 分别（注：的图像可将的图像x轴下方的部分沿x轴向上翻转可得）画出它们的图像， 由图中交点个数即为零点的个数． 由图易得由两个交点． 6．B 【解析】 由条件知，∴，∴的零点为和. 故选B. 7．C 【解析】 令，则， 即，又， 故该方程有两根，且均满足函数定义域. 故该函数有两个零点. 故选： 8．A 【解析】 函数，若，，可得，解得或，则实数的取值范围是，故选A. 9．99 【解析】 易知函数单调递增 ∵，，，而 ∴ 故答案为：99 10．（10，12） 【解析】 不妨设a
