高中数学人教A版(2019)必修第一册第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时） 教 案

《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第二课时）》教学设计 教学目标 1．通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，提升数学建模的核心素养． 2．能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养． 教学重难点 教学重点：实际问题中的一元二次不等式解法． 教学难点：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出一元二次不等式． 课前准备 PPT课件 教学过程 知识回顾 问题1：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格。 师生活动：学生默写，完成之后教师展示，学生互相检查纠错． 预设的答案： Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x＜x1，或x＞x2} {x|x≠－} R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} 教师讲解： （1）函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围． （2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 设计意图：复习旧知识，并通过默写的形式让师生都了解是否掌握了，为本节课的学习扫清知识障碍。 问题2：求解一元二次不等式的步骤是怎样的？ 师生活动：学生写出步骤，教师用如下的程序框图呈现． 预设的答案： 设计意图：本节课重点依然是一元二次不等式的解法，学生需要借助三个“二次”的联系，获得一元二次不等式的一般性解法，从整体上把握所学内容，让学生明确不等式解法，有助于学生良好认知结构的建立和完善，并为后面知识的学习提供帮助． 二、新知探究 利用一元二次不等式解决实际问题 例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： ． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 问题3：这个实际问题中蕴含的不等关系是什么？求解不等式的步骤是什么？对于实际问题还需要注意什么？ 师生活动：学生分析题目，得出一元二次不等式，并求解。完成之后展示交流，师生点评修改，教师给出解答示范． 预设的答案： 解：设这家工厂在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，得 ． 移项整理，得 ． 对于方程，方程有两个实数根 画出二次函数的图像，结合图像得不等式的解集为．从而原不等式的解集为． 追问：本题中x的实际意义是什么？如何理解解集？ 师生活动：学生独立思考后回答． 预设的答案： 因为x只能取整数，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获利60000元以上． 设计意图：对实际问题深入分析，确定不等关系，解不等式，感受到由“形”到“数”的转换过程．通过问题体会二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系，体会用一元二次不等式解决实际问题的意义，并总结掌握利用一元二次不等式解决实际问题的基本步骤． 例2 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系： ． 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少（精确到1 km/h）？ 问题4：该问题中的不等关系是什么？求解不等式的步骤是什么？ 师生活动：教师给学生充足的时间独立思考并作答，再做课堂展示，教师巡视，对有困难的同学进行个别指导． 预设的答案： 解：根据题意，得 ． 移项整理，得 ． 对于方程，方 ... ...