人教A版数学选修1-1第三章.3.1《函数的单调性与导数》（17张PPT+教案）

函数的单调性与导数 一、教材依据 课题选自《数学》选修1-1，第三章《导数及其应用》，3.3.1《函数的单调性与导数》。人民教育-出卷网-A版。 二、设计思想 课题的指导思想是以学生发展为核心，使其学会学习、乐于学习。理念是关注学生的学习过程，培养主动探索的精神。 本节是本章的一个重点，学好这一节可帮助学生更好地理解导数概念，并为后面的学习打好基础。学生已经掌握了本节所需的基础知识，具有一定的分析、解决问题的能力，有较强的求知欲。考虑到本节难度较大，内容多，因此分为两个课时进行，这是第一课时。 三、教学目标 1、知识与能力 了解函数的单调性与导数的关系。 会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次。 培养学生观察、分析、类比、归纳、利用信息技术研究问题的能力。 2、过程与方法 通过本节课让学生学会探究问题的方法；感受从感性到理性的思维过程，体会从特殊到一般的认知事物的方法。 3、情感、态度与价值观 引导学生经历知识的发展过程，激发学习热情，体验成功乐趣。 培养学生大胆尝试、勇于创新的精神，发展合作交流意识，树立严谨治学的态度。 四、教学重点 利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 五、教学难点 利用导数研究函数的单调性。 六、教学过程 1、创设情境，引入课题 师：我们已经学习了函数的单调性，请同学们回忆一下判断单调性有哪些方法？ 生：定义法、图象法。 师：还有其他方法吗？ 生疑惑，师由此引出课题：今天我们就用刚刚学过的导数知识来研究函数的单调性。 设计意图 通过熟悉的知识引入，让学生在轻松愉快的氛围中接受新知识。 2、观察思考，探讨新知 师：如图3.3-1，（1）表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图象． 请同学们利用课件，结合导数的定义、几何意义探索函数的单调性与导函数有什么关系？ 学生开始积极探索。教师与学生交流，观察各小组进展。 设计意图 在高台跳水这个熟悉的情境中培养学生的探索能力、创新精神。通过生生、师生交流等方式让学生探索知识。 给学生一定的时间观察、发现、交流，教师提问学生代表发言（具体发言略）。最后得出结论： （1）时，是增函数，相应地，。 （2）时，是减函数，相应地，。 3、设问激疑，实例归纳 问题 这种情况是否具有一般性呢？ 师：请同学们观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系。 学生只需类比前面的探究过程就可验证一般性，并归纳出结论。 师提问学生回答探讨结果（过程略）。 设计意图 让学生通过大量实例，在观察、探讨的基础上归纳出函数的单调性与其导函数正负之间的关系。这个问题符合学生的思维习惯，能激发学生积极思考。 4、自主阅读，主动建构 师：下面请大家阅读课本图3.3-2下面的两个自然段,看有没有不明白的地方。 生阅读，师指导。 如图3.3-3，导数表示函数在点处切线的斜率． 图3.3-3 在处，，切线是“左下右上”式的，这时函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时函数在附近单调递减． 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减． 设计意图 这是对一般情况的归纳总结。通过前面的学习，学生不存在理解上的障碍，能够水到渠成地接受课本的结论，主动建构知识。此环节学生自主完成。 5、提出问题、启迪思维 问题 如果在某个区间内恒有(x)=0，那么函数有什么特性？ 生：在这个区间上是常数函数。 问题 请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考某个区间内函数的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系。 生：某个区间内函数的平均变化率的几何意义是经过 ... ...