第十章 概 率 核心速记·必考点夯基 一、 1.近似 接近 2.(1)必然 随机 不可能 (2)一定发生 B?A A?B 不可能事件 A∩B=? 不可能事件 必然事件 事件A发生或事件B发生 A∪B A+B 事件A发生且事件B发生 A∩B AB 3.(1)[0,1] (2)必然事件 不可能事件 (3)P(A)+P(B) 1-P(B) 1 0 二、 1.①只有有限个 ②可能性相等 2.(1)大小、形状 (2)充分搅拌 (3)一个 三、 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 (1)无限多个 (2)相等 典题突破·热考点精练 【例1】③⑤ ④ ①② 【例2】【解析】本题考查互斥事件的概率加法公式. (1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A′,B′,C′,D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给小明血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式,有P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给小明血的人”为事件(A′∪C′),所以P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. 【例3】(1)A (2)①所有可能的取出结果共有10个: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2. ②取出的2个球都是红球的基本事件共有3个: A1A2,A1A3,A2A3. 所以,取出的2个球都是红球的概率为. 【例4】(1)B (2) 【例5】【解析】(1)由茎叶图可知该运动员共参加了10场比赛. 分数依次为3,5,7,8,10,10,10,11,12,14; 因此得分中位数为10与10的平均数=10. 得分的平均数为 =9. (2)该运动员10场比赛共有3次超过了10分,因此每场比赛超过10分的概率为. 达标训练·合格考通关 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.3或4 13.0.22 14.白球 15.0.55 16.【解析】(1)由中位数与众数的概念得甲组同学成绩的中位数为85,乙组同学成绩的众数为82. (2)由茎叶图得成绩在90分以上的学生中,甲组有 2人,乙组有3人,总计5人,故抽到的这名学生来自甲组的概率为. 17.【解析】从1,2,3,4这4个数中任取2个数的基本事件是(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4)共6种. (1)记“2个数均为奇数”为事件A,则A包含(1,3)这1个基本事件,因此,P(A)=, 所以,取出的2个数均为奇数的概率是. (2)记“取出的2个数同为奇数或偶数”为事件B,则B包含(1,3),(2,4)这2个基本事件,因此,P(B)=. 所以,取出的2个数同为奇数或偶数的概率为. 18.【解析】(1)由频率分布表,得0.05+0.35+m+0.35+0.10=1,即m=0.15. (2)由(1)得等级为三的零件有3个,记作x1,x2,x3;等级为五的零件有2个,记作y1,y2,从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为(x1,x2),(x1,x3), (x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共计10种. 记事件A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级相等”,则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4个,故所求概率为P(A)==0.4. 19.【解析】记事件“射击一次,命中k环”为Ak(k∈N,k≤10),则事件Ak之间彼此互斥. (1)设“射击一次,命中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6. (2)设“射击一次,至少命中8环”为事件B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生,由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32 =0.78. (3)设“射击一次命中不足8环”为事件C,由于事件C与事件B互为对立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22. PAGE第十章 概 率 考试内容 考纲要求 考点1 随机事件的概率 识记 考点2 概率的意义 理解 考点3 概率的基本性质 理解 考点4 古典概型 掌握 考点5 (整数值)随机数的产生 理解 考点6 几何概型 掌握 考点7 均匀随机数的产生 理解 一、随机事件 ... ...
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