鸡泽一中2020-2021学年高二上学期开学考试（9月） 数学试题 测试范围:数学必修二(第二，三，四章) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列选项中能得到平面平面的是（ ） A. 存在一条直线，， B. 存在一条直线，， C. 存在两条平行直线，，，，， D. 存在两条异面直线，，，，， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据面面平行的判定方法，逐项判断即可得出结果. 【详解】A选项，若直线满足，，则两平面可能平行，也可能相交（如直线平行两平面的交线）；排除A； B选项，若直线满足，，则两平面可能平行，也可能相交（如直线平行两平面的交线）；排除B； C选项，因为，，，，，若直线，都平行于两平面的交线，则两平面相交；排除C； D选项，直线上取点，过点和直线确定一个平面，交平面于， 因为，所以；又，，所以， 又因为，，，，所以； 故选：D. 【点睛】本题主要考查面面平行的判定，熟记判定定理即可，属于常考题型. 2. 若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ） A. 直线a垂直于第二个平面 B. 直线b垂直于第一个平面 C. 直线a不一定垂直于第二个平面 D. a必定垂直于过b的平面 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定定理可知答案. 【详解】两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，如果b是这两个平面的交线，则直线a垂直于第二个平面， 如果b不是这两个平面的交线，则直线a不垂直第二个平面，同理直线a若是两个平面的交线，则直线b垂直于第一个平面，否则直线b不垂直第一个平面. 故选：C 【点睛】本题主要考查了平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定，属于容易题. 3. 以,为端点的线段的垂直平分线方程是(?? ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可. 【详解】由题意可得：，则其垂直平分线的斜率， 线段AB的中点M的横坐标为，中点纵坐标为， 据此可得垂直平分线方程是：， 整理为一般式即：. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 因为直线恒过定点，结合，，可求． 【详解】解：因为直线恒过定点， 又因为，， 故直线的斜率的范围为． 故选：． 【点睛】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础题． 5. 平行直线与的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题可以先观察两条直线，将直线转化为与的形式，然后再通过两平行直线之间的距离公式得出结果． 【详解】因为两平行直线与间的距离是， 即， 所以两平行直线与间的距离是． 故选C． 【点睛】本题考查的是直线的相关性质，主要考查两平行直线之间的距离，考查计算能力，考查对两平行直线之间的距离的公式的使用，是简单题．如果有两平行直线与，则两平行直线之间的距离为． 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且直线经过圆心 B. 相交但直线不经过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】D 【解析】 【分析】 圆的圆心为（1，3），半径，根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为（1，3），半径 3> 所以直线与圆相离. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及到点到直线的距离公式，属于基础题型. 7. 若直线与圆相切，则实数a的值为（ ） A. 1或7 B. 2或 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直线与圆相切可知圆心到直线的距离等于半径，求解即可. 【详解】由可得， 所以圆心为，半径为1， 则圆心到直线的距离， 解得 故选： ... ...
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