人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形综合训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形综合训练 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则AD与BD的长度之比为(　　) 　 A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 2. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是(　　) A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，5 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长可能是(　　) A．2 B．5.2 C．7.8 D．8 4. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，CE＝3，则AB的长为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 5. 如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AC＝3，AB＝4，则DE的长为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(　　) A．40° B．45° C．55° D．70° 7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为(　　) A．4 B．12 C．18 D．30 8. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为(　　) A．105° B．95° C．85° D．75° 9. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E.若△AED的周长为16，则边AB的长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　　) A．60° B．65° C．75° D．80° 二、填空题（本大题共5道小题） 11. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于_____． 12. 如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为_____． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠BFD＝_____°. 14. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为_____． 15. 如图K－22－6，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC为等腰三角形时，顶角的度数是_____． 　 三、解答题（本大题共5道小题） 16. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE＝∠BAD. 18. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE相交于点P.求证：∠AOB＝60°. 19. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由． 20. 已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F. (1)求证：AD⊥BC； (2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE； (3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系． 人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形综合训练-答案 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B　[解析] ∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB， ∴2BD＝BC，2BC＝AB. ∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1. 2. 【答案】C 3. 【答案】B　[解析] 根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的长不能大于6. 4. 【答案】B ... ...