数 学(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 设全集，函数的定义域为，则为 A. B. C. D. 复数满足，，则 A. 1 B. C. 2 D. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为 A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为 A. B. C. D. 在△中，角的对边分别是，若，，则 A. B. C. D. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 若等差数列的前项和有最大值，且，则当数列的前项和取最大值时，的值为 A. 11 B. 12 C. 22 D. 23 如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分面积为 A. 1 B. C. 2 D. 已知是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 已知函数，若，则的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 已知函数与的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位后与的图象重合，则的最小值为_____. 在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是_____. 给出下列5种说法： ①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； ②标准差越小，样本数据的波动也越小； ③回归分析研究的是两个相关事件的独立性； ④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的； ⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是_____（请将正确说法的序号写在横线上）. 如图，在三棱锥中，与是全等的等腰三角形，且平面平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为_____. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，，满足. (1) 计算，猜想的表达式并用数学归纳法证明； (2) 设，数列的前项和为，求证：. （本小题满分12分） 某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下： API 天数 6 12 22 30 14 16 (1) 若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率； (2) API值对我国部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润与API值的函数关系为：（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和，求离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差. （本小题满分12分） 在三棱柱中，，侧棱平面，为棱上的动点，是的中点，点在棱上，且. (1) 设，当为何值时，平面； (2) 在(1)条件下，求二面角的余弦值. （本小题满分12分） 已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且. (1) 求动点的轨迹的方程； (2) 设点的轨迹与轴交于点，点是轨迹上异于点的不同的两点，且满足，在处分别作轨迹的切线交于点，求点的轨迹的方程； (3) 求证：为定值. （本小题满分12分） 已知函数. (1) 若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围； (2) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3) 求证：. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4－1：几何 ... ...
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