人教版数学七年级上册第3章一元一次方程能力拓展（三）(word版 含解析)

七年级上册第3章《一元一次方程》能力拓展（三） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．方程x+3＝6的解是（　　） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣1． 2．若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（　　） A． B． C． D． 3．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，则可列方程为（　　） A．3×40x＝240（6﹣x） B．240x＝3×40（6﹣x） C．40x＝3×240（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x） 4．下列变形中，不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y C．若，则x＝y D．若x＝y，则＝ 5．若关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，则b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．﹣13 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的4个数（如阴影部分所示）．则这7个数的和不可能是（　　） A．63 B．70 C．96 D．105 7．若方程（k﹣2）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值等于（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则 9．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab＝ab2﹣2ab+b，若（1﹣3x）（﹣4）＝32，则x的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 10．小明在解一元一次方程“x﹣3＝3x+11”时，一不小心将墨水滴在了作业本上，x前面的系数看不清了，现已知这个方程的解为x＝﹣2，请帮小明算一算，被墨水覆盖的系数是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣4 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝　 　． 12．一列方程如下排列： ＝1的解是x＝2； ＝1的解是x＝3； ＝1的解是x＝4； … 根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：　 　． 13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为　 　． 14．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是　 　． 15．定义新运算：a?b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）?3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）?（﹣2）＝2x时，x＝　 　． 三．解答题（共75分） 16．（1）计算：﹣5+（）+（﹣3）2×|﹣5﹣1| （2）计算：（﹣6÷﹣）×（﹣12）﹣（﹣1）2020 （3）解方程： 17．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是： 按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题： （1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？ （2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？ 18．已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值． 19．已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关． （1）求a的值； （2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求ab的值． 20．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少； （2）当t＝0.5时，求线段PQ的长； （3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为　 　（用含t的式子表示）； （4） ... ...