【2021年高考数学二轮复习】专题五三角函数 第1讲三角函数及其恒等变换专题复习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考数学第二轮复习专题五三角函数 第1讲三角函数及其恒等变换大全集练习题 一．选择题（共12小题） 1．给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列是第三象限角的是（　　） A．﹣110° B．﹣210° C．80° D．﹣13° 3．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l、d和θ所满足的恒等关系为（　　） A． B． C． D． 4．已知点（a，3）、（﹣3，3a）分别落在角α、的终边上，则实数a的值为（　　） A． B． C． D． 5．下列能使cosθ＜sinθ＜tanθ成立的θ所在区间是（　　） A． B． C． D． 6．sin195°sin465°＝（　　） A． B． C． D．﹣ 7．计算：＝（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，下列关系式恒成立的是（　　） A．cos（A+B）＝cosC B．tan（A+B）＝tanC C．sin＝sin D．cos＝sin 9．若α是第三象限角，则点（tan（3π﹣α），cos（π+α））在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知cos（α+）＝，则sin（2α﹣）＝（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 11．在△ABC中，B＝，则sinA?sinC的最大值是（　　） A． B． C． D． 12．在△ABC中，a﹣2ccosB＝0，则此三角形的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二．填空题（共12小题） 13．大于﹣360°且终边与角75°重合的负角是　 　． 14．计算：15°＝　 　rad． 15．某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为+1，3﹣，﹣1（单位：cm），则三个圆之间空隙部分的面积为　 　cm2． 16．已知a＝sin78°，b＝cos10°，c＝tan55°，则a，b，c的大小关系为　 　． 17．如果sinθ＞0，tanθ＜0，那么角θ所在象限是　 　． 18．sin（﹣）＝　 　． 19．已知，，则，cosα+sinα＝　 　． 20．已知a，b∈R，设函数f（x）＝2|sinx+a|+|cos2x+sinx+b|的最大值为G（a，b），则G（a，b）的最小值为　 　． 21．已知α∈（0，），β∈（0，），sin（α﹣β）＝，α+β＝，则cos2α的值为　 　． 22．已知sin＝，则sin（α+）的值为　 　． 23．已知，则tan（α+β）的值为　 　． 24．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是　 　． 三．解答题（共16小题） 25．在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？ 26．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求sin（α+π）的值； （2）若角β就是将角α的终边顺时针旋转得到，求5sinβ﹣5cosβ+3tanβ的值． 27．已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0，求角x的集合． 28．（1）求值：sin20°cos110°+cos200°sin70°； （2）已知α是第二象限角，化简． 29．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x． （Ⅰ）求f（x）在[0，]上的值域； （Ⅱ）若函数g（x）＝f（x+θ）﹣1（θ∈[﹣，]）为奇函数，求θ的值． 30．已知顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上的锐角α的终边与单位圆交于点A，将角α的终边绕着原点O逆时针旋转得到角β的终边． （1）求的值； （2）求sinβcosφ的取值范围． 31．把下列各式化成积的形式： （1）﹣cosx； （2）cos+cos （3）tanα+tan ... ...