第八讲 简单周期问题 至慧兔和迷你猫做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…；你知道他们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）。再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。因为90÷3＝30，正好有30个周期，第90个是白球。100÷3＝33……1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球。 解答：第90个是白球；第100个是黑球。 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组。例如：第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……。 我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 …… A B C D E F G A B C D …… （1）写出第62组是什么？ （2）如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2015年对应怎样的组？ 【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期，62÷5＝12……2，62÷7＝8……6，所以第62组是“们，F”。 （2）2015是1991之后的第24组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC” 七个字母为一个周期：2015－1991＝24（组），24÷5＝4……4，24÷7＝3……3，所以2015年对应的组为“们，F”。 解答：（1）第62组是“们，F”；（2）2015年对应的组为“们，F”。 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去。问： （1）第150盏灯是什么颜色？ （2）前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 【解析】（1）街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是5＋4＋1＝10（盏）灯。150÷（5＋4＋1）＝15，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯。 （2）如果是200盏灯，就是200÷（5＋4＋1）＝20的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20×4＝80（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯。 解答：（1）第150盏灯是黄颜色；（2）前200盏彩灯中有80盏蓝灯。 至慧兔在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，……。 （1）你知道至慧兔写的第81个数是多少吗？ （2）你能求出这81个数相加的和是多少吗？ 【解析】（1）从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数。81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7。 （2）每个周期各个数之和是：7＋0＋2＋5＋3＝17。再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案。17×16＋7＝279，,所以，这81个数相加的和是279。 解答：（1）第81个数是7；（2）81个数相加的和是279。 请问4×4×…×4（25个4）积的个位数是几？ 【解析】按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25÷2＝12…1。 解答：25个4相乘，积的末位数字是4。 如图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位 ... ...
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