一元二次函数或幂函数问题的类型与解法（Word）

一元二次函数（或幂函数）问题的类型与解法 一元二次函数或幂函数是近几年高考的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说，只要是高考试卷，就必有一个一元二次函数或幂函数问题的5分小题。从题型上看是选择题或填空题，难度为中，低档。纵观各种考试试卷，归结起来一元二次函数或幂函数问题主要包括：①求一元二次函数（或幂函数）的解析式；②一元二次函数（或幂函数）的图像与运用；③一元二次函数（或幂函数）的性质与运用；④一元二次函数（或幂函数）的最值问题；⑤一元二次函数（或幂函数）的综合问题等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答一元二次函数（或幂函数）问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、下列函数是幂函数的是（ ） A y= B y= C y=5x D y= 【解析】 【知识点】①幂函数的定义与性质；②幂函数的结构特征。 【解题思路】根据幂函数的性质和结构特征对各选项进行判断就可得出选项。 【详细解答】对A, 底数5是常数，指数是自变量与幂函数的结构不符合，A错误；对B, 底数是自变量，指数5是常数与幂函数的结构相符合，B正确，应该选B。 2、设a{-1，，1，3}，则使函数f(x)=的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ） A 1，3 B -1，1 C -1，3 D -1，1，3 【解析】 【知识点】①幂函数的定义与性质；②求函数定义域的基本方法；③奇函数的定义与性质；④判断函数奇偶性的基本方法。 【解题思路】根据幂函数的性质和结构特征对各选项进行判断就可得出选项。 【详细解答】当a=-1时，函数f(x)= 的定义域为（-，0）（0，+）R，函数f(x)= 不是定义域为R的奇函数；当a=时，函数f(x)= 的定义域为［0，+）R，函数f(x)= 不是定义域为R的奇函数；当a=1时，函数f(x)=x的定义域为R，且f(-x)=-x=- f(x)，函数f(x)=x是定义域为R的奇函数；当a=3时，函数f(x)= 的定义域为R，且f(-x)= =-=- f(x)，函数f(x)= 是定义域为R的奇函数； A正确，选A。 3、已知幂函数f(x)=k.的图像经过点（，），则k+a等于（ ） A B 1 C D 2 【解析】 【知识点】①幂函数的定义与性质；②幂函数的结构特征；③求幂函数解析式的基本方法。 【解题思路】根据幂函数的性质和求幂函数解析式的基本方法，结合问题条件求出k，a的值，从而求出k+a的值就可得出选项。 【详细解答】函数f(x)=k.是幂函数，k=1，函数f(x)=，函数f(x)=的图像经过点（，），===，a=,k+a=1+=， C正确，选C。 4、已知幂函数f(x)= 的图像经过点（9，3），则f(100)= ； 【解析】 【知识点】①幂函数的定义与性质；②求幂函数解析式的基本方法；③求函数值的基本方法。 【解题思路】根据幂函数的性质和求幂函数解析式的基本方法，结合问题条件求出幂函数f(x)的解析式，利用求函数值的基本方法就可求出f(100)的值。 【详细解答】幂函数f(x)= 的图像经过点（9，3），3==，a=,幂函数f(x)=, f(100)= =10。 5、已知二次函数f(x)与X轴的两个交点坐标为（0，0）和（-2，0）且有最小值-1，则二次函数f(x)= ； 【解析】 【知识点】①一元二次函数的定义与性质；②求一元二次函数解析式的基本方法。 【解题思路】根据一元二次函数的性质和求一元二次函数解析式的基本方法，结合问题条件得到关于a，b，c的方程组，求解方程组求出a，b，c的值就可求出一元二次函数f(x)的解析式。 【详细解答】设一元二次函数f(x)=a+bx+c(a0)，函数f(x)与X轴的两个交点坐标为（0，0）和（-2，0）且有最小值-1，f(0)=0+0+c=0①，f(-2)=4a-2b+c=0②，=-1③，联立①②③解得：a=1，b=2，c=0，一元二次函数f(x)=+2x。 6、已知二次函数f(x)满足：①对任意的x∈R都有f(x+2)=f( ... ...