《函数的单调性和奇偶性》课后训练 1．函数的单调递减区间是 2．函数的单调减区间为 3．若函数是偶函数，则的递减区间是 4．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 5．函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是 6．函数在上为减函数，则a的范围为_____. 7．函数在是减函数，则实数a的取值范围是_____ 8．若在区间上是增函数，则的取值范围是_____ 9．函数的最小值是_____. 10．函数的最大值为_____． 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，， 则时， _____. 12．若是奇函数，则 ． 13．若是偶函做，则_____. 14．（1）若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]， 则a＝_____，b＝_____； （2）已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝_____． 15．已知函数是偶函数，当时，，则当， _____． 16．若函数满足，并且当时，，则当时，_____. 17．已知函数（）是偶函数，则实数_____. 18．已知是定义在上的偶函数，那么_____. 19．已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是_____. 20．若定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)＝0，则的解集为_____. 21．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为_____． 22．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是_____． 23．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值. 24．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围． 25．已知函数是定义在R上的函数，若对于任意，都有，且时，有.. （1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在R上是增函数，还是减函数，并证明你的结论. 26．已知函数f(x)＝为奇函数． （1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明． 27．判断下列函数的奇偶性． （1）；（2）． 28．判断下列函数奇偶性： （1）；（2） 29．已知函数是幂函数. (1)求函数的解析式; (2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论; (3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论. 30．已知函数是定义在R上的奇函数，当时， （1）求函数在R内的解析式； （2）若函数在区间上单调函数，求实数的取值范围. 31．已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）用定义法证明函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 参考解析 1.【解析】因为，所以，又因为对称轴为且开口向下，所以单调递减区间为：. 2.【解析】由题意，函数的定义域为， 可以作出函数的图象，可得函数的单调递减区间为. 故答案为：. 3.【解析】因为函数为偶函数，所以，即对任意实数都成立，所以，即，故的递减区间是． 4.【解析】因为是增函数，所以，解得． 故答案为：． 5.【解析】因为函数是上的单调递减函数 所以满足 ，解不等式组可得 ，即 6.【解析】因为函数在上为减函数,所以,解得. 故答案为:. 7.【解析】因为函数在上是减函数， 所以对称轴，即. 8.【解析】因为，又在区间上是增函数，所以只需，即. 9.【解析】因为为减函数，故. 10.【解析】设，则，所以原函数可化为：，由二次函数性质，当时，函数取最大值2. 11.【解析】当时， 为奇函数 12.【解析】 ，故． 13.【解析】由于为偶函数，所以， 即恒成立， 所以，即，所以. 14.【解析】（1）因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a， 解得a＝．又因为函数f(x)＝x2＋bx＋b＋1为偶函数， 所以f(－x)= f(x)，即，解得b＝0． （2）由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0， 故a＝0． 15.【解析】设，则，故， 因为是偶函数，故，所以， 16.【解析】函数满足，故， 当时，， 17.【解析】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且，又因为该二次函数的对称轴为， 所以，故. ... ...
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