专题10 分式章末重难点题型（举一反三）（原卷+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题10 分式章末重难点题型【举一反三】 【人教版】 【考点1 分式及最简分式的概念】 【方法点拨】1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简 分式. 【例1】（2019秋?泰安期中）下列各式，，，，，中，分式的个数共有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 【答案】解：由题可得，是分式的有：，，（x﹣y），，共4个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 【变式1-1】（2018春?沈北校级期中）代数式中分式的个数为　　 A．6个 B．5个 C．1个 D．3个 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【答案】解：代数式、、、、、的分母中含有字母，属于分式，共有6个． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母． 【变式1-2】（2019春?温江区期末）下列分式，，，最简分式的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案． 【答案】解：＝，，＝x﹣y，＝＝， 故只有是最简分式． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键． 【变式1-3】（2018秋?任城区期中）下列分式，，，中，最简分式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据最简分式的定义，逐个判断即可得结论． 【答案】解：∵＝，故A不是最简分式； ＝＝，故B不是最简分式； ＝，故C是最简分式； 分式的分子分母没有公因式，故D最是简分式． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解决本题的关键． 【考点2 分式有意义条件】 【方法点拨】分式有意义的条件：分母不等于0. 【例2】（2019秋?夏津县校级月考）取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3）． 【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 【答案】解：（1）要使有意义， 得2x﹣3≠0． 解得x≠， 当x≠时，有意义； （2）要使有意义，得 |x|﹣12≠0． 解得x≠±12， 当x≠±12时，有意义； （3）要使有意义，得 x2+1≠0． x为任意实数，有意义． 【点睛】本题考查了分式有意义，分式的分母不为零分式有意义． 【变式2-1】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义． （1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可； （2）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可； （3）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可； （4）利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可． 【答案】解：（1）m﹣1≠0时，分式有意义， 故m≠1； （2）2﹣3x≠0时，分式有意义， 故x≠； （3）x﹣1≠0时，分式有意义， 故x≠1； （4）x﹣3≠0时，分式有意义， 故x≠3． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键． 【变式2-2】（2019秋?夏津县校级月考）若分式有意义，求的取值范围． 【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果． 【答案】解：∵， ∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0 解得x≠﹣2、﹣3、﹣4． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义． 【变式2-3】（2018秋?宜都市期末）若式子无意义，求代数式的值． 【分析】根据式子无意义可 ... ...