奈曼一中2020—2021学年度（上）期中考试 高 二 数 学 （理） 注意事项：本卷满分（ 150 ）分，考试时间（ 120 ）分钟。 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．外离 C．内切 D．外切 3．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．若直线与圆相切，则（ ） A． B． C． D． 5．过点且在x轴?y轴截距相等的直线方程为（ ） A． B．或 C．或 D．或 6．如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 8．抛物线，过点，F为焦点，定点B的坐标为，则值为（ ） A． B． C． D． 9．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，是异面直线，那么与相交 B．若//,，则 C．若，则// D．若//，则 10．已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A．平面平面 B．异面直线与所成的角为 C．二面角的大小为 D．在棱上存在点使得平面PMB 12．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高.若某斜三棱柱的底面是边长为4正三角形，侧棱长为4（单位：），侧棱与底面所成的角为，则该柱体的体积（单位：）是（ ） A．24 B． C． D． 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．经过点作圆的切线，则切线的方程为 . 14．已知空间中的点，，若，，则_____． 15．设点在圆，点在抛物线上，则的最小值为_____． 16．已知P是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（10分）．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，，离心率为； (2)焦点的坐标为，，渐近线方程为. 18（12分）．求满足下列条件的直线的方程. （1）直线过点，且与直线平行； （2）直线过点且与直线垂直. 19（12分）．已知圆和直线 （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交; （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 20（12分）.已知直线l经过抛物线的焦点F， 且与抛物线相交于A、B两点. （1）若，求点A的坐标； （2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 21（12分）．如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值． 22（12分）．已知椭圆的离心率为，短轴长为. (1)求椭圆的方程； (2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点； (3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围. 高二理 ... ...
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