高三第九次周考理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数，，则下列结论错误的是（ ） A. 是实数 B. 是纯虚数 C. 是实数 D. 是纯虚数 3.已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知等比数列的首项为，且，则（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（ ） A. B. C. D. 7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ） A. 为了计算 B. 为了计算 C. 为了计算 D. 为了计算 9.已知函数是偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ） A. B. C. D. 11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是_____. 14.已知 ，则 _____. 15.设，满足约束条件，则的最大值为_____. 16.如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为_____. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 18.2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目． （1）求同学摸球三次后停止摸球的概率； （2）记为同学摸球后表演节目的个数，求随机变量的分布列和期望． 19.已知三棱锥，，，是边长为的等边三角形. （1）证明：. （2）若平面平面，求二面角的余弦值. 20.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值. 21.已知函数. （1）求的单调区间； （2）当时，恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求和的直角坐标方程； （2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值. 23.已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）设关于的不等式有解，求的取值范围. 理科数学答案 1.【答案】A 2 【答案】B 3【答案】B 4【答案】C 5【答案】A 6【答案】C 7【答案】C 8【答案】A 9【答案】C 10【答案】A 11【答案】C 【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又 .故选C. 【点睛】本小题主要考查抛 ... ...
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