（迈向重高）广东省2021年中考数学尖子生训练专题一 特殊四边形综合题（Word版含解析）

（迈向重高）广东省2021年中考数学尖子生训练专题一 特殊四边形综合题（2020 11 22） 一、选择题 1.如图，正方形 中，点F是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正方形 的对角线 相交于点H，连接 ．以下四个结论：① ；②ΔAFC∽ΔAGD ；③ ；④ ．其中正确的个数为（?? ） A.?1个??????????????B.?2个????????????????C.?3个???????????D.?4个 2.如图，在正方形 中，点P是 上一动点(不与 重合) ，对角线 相交于点O,过点P分别作 的垂线，分别交 于点 交 于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤点O在 两点的连线上．其中正确的是（? ） A.?①②③④?????????????B.?①②③⑤???????????C.?①②③④⑤??????????D.?③④⑤ 3.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE ， 分别交BD、AC于点P、Q ， 过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F ， 下列结论： ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP ， ③AE＝ AO ， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE?EF＝EQ?DE ． 其中正确的结论有（??? ） A.?5个?????????????B.?4个?????????????????????C.?3个?????????????????D.?2个 4.如图，矩形 中，O为 中点，过点O的直线分别与 ， 交于点E，F，连接 交 于点M，连接 ， .若 ， ，则下列结论： ① ， ；② ；③四边形 是菱形；④ . 其中正确结论的个数是（?? ） A.?1?????????????????????B.?2????????????????????????C.?3????????????????????????D.?4 5.如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于G.连接 ，现在有如下四个结论：① ；② ；③ ∥ ；④ ;??? 其中结论正确的个数是（?? ） A.?1????????????????????B.?2????????????????????????C.?3????????????????????????D.?4 二、填空题 6.如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）.则 _____时，△CMN为直角三角形. 7.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE∶EC=2∶1，动点P从点C出发，沿CD运动到点D停止，过点E作EF⊥PE交矩形ABCD的边于F，若线段EF的中点为M，则点P从C运动到D的过程中，点M运动的路线长为_____. 8.如图，四边形 是边长为2的正方形，点E是边 上一动点（不与点B，C重合）， ，且 交正方形外角的平分线 于点F，交 于点G，连接 ，有下列结论： ① ；② ；③ ；④ 的面积的最大值为1. 其中正确结论的序号是_____.（把正确结论的序号都填上） 9.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示）， ADG的面积的最小值为_____． 10.如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M ， N ． 已知 ， ，则 的长为_____． 三、解答题 11.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝DC ， 且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝ cm． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）如图2，点Q是AC上一点，点P是BC上一点，点P不与点B重合， ，连接BQ、AP ， 若AP⊥BQ ， 求BP的值； （3）如图3，若动点Q从点C出发，以每秒 cm的速度在对角线AC上运动至点A止，过点Q作BC垂线于点P ， 连接PQ ， 将△PQC沿PQ折叠，使点C落在直线BC上的点E处，得△PQE ， 是否存在某一时刻t，使得△EAQ为直角三角形？请求出所有可能的结果． 12.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC (或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H。 （1）如图①，当∠MAN点A ... ...