专题6.4 数列求和课时训练（理科）（原卷版+解析版）-突破满分数学之2021高考总复习导与学

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.4 数列求和课时训练 【基础巩固】 1、已知数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N )，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2019项和为(　　) A．5 B．－4 C．0 D．－2 2、已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N 时，an＝，记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a2＝10，则S15＝( ) A．20 B．75 C．300 D．150 4、等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是(　　) A．20 B．22 C．24 D．－8 5、在等差数列{an}中，a1＝－2 018，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 018的值等于(　　) A．－2 018 B．－2 016 C．－2 019 D．－2 017 6、已知等差数列{an}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为(　　) A．100 B．120 C．390 D．540 7、在数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an(n∈N )，则该数列的前100项之和是(　　) A．18 B．8 C．5 D．2 8、在数列{an}中，若对任意的n∈N 均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝(　　) A．132 B．299 C．68 D．99 9．(2020·湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，，，，…，.① 第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，…，an. 则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝(　　) A. B. C. D. 10、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 11.(2020·湖南郴州第二次教学质量监测)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝2bn(n∈N )，若数列{an}为等比数列，且a1＝2，a4＝16，则数列的前n项和Sn＝_____． 12.已知Sn为正项数列{an}的前n项和，a1＝1，且＝an＋(n≥2且n∈N )． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{4·an}的前n项和Tn. 【能力提升】 13．(2020·湘赣十四校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝5S2＋a4，a1＝1，则a6＝( ) A．16 B．13 C．－9 D．37 14．(2020·沈阳质量监测)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是(　　) A．55 B．11 C．50　　　 D．60 15.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则等于( ) A. B. C. D. 16、意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N )．此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2 019项的和为(　　) A．672 B．673 C．1 346 D．2 019 17.(2020·湖北武汉4月毕业班调研)已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足S2＋4S4＝S6，a1＝1. (1)求数列{an}的公比q； (2)令bn＝an－15，求T＝|b1|＋|b2|＋…＋|b10|的值． 18、 (河南省焦作一中2019届模拟)已知{an}为等差数列，且a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝88，且数列{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn－an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Sn. 19、（河北衡水中学2019届调研）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列． (1)求d，an； (2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 20、（四川绵阳中学2019届模拟）已知数列{an}的前n项和Sn＝12n－n2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 21、已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N . (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn} ... ...