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课件网) 圆是中心对称图形吗?它的对称中心是____? · 一、动手做一做 思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，它都能与原图形重合。（圆的旋转不变性） ? · 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、自学圆心角定义 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 试一试 1、判别下列各图中的角是不是圆心角. √ √ x x 试一试2：找出图中的圆心角。 圆心角有： ∠AOD,∠BOD,∠AOB , 如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB =∠A’OB’ 时，它们所对的AB 与 A’B’,弦AB与A’B’相等吗？为什么？ 解 把∠AOB连同AB绕圆心O旋转 使射线OA与OA’重合 因为∠AOB =∠A’OB’ 所以射线OB与OB’重合 又因为OA=OA’ OB=OB’ 所以点A与点A’重合 点B与点B’重合 所以 · O A B 探究1 · O A B A′ B′ A′ B′ 三、 · O A B 探究1 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 归纳： ∵∠AOB=∠A｀OB｀ AB ⌒ A′B′, ⌒ = ∴ 几何语言： 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 弧、弦与圆心角的关系定理 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 小结 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦_____； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_____，所对的优弧和 劣弧 也分别 相等 相等 相等 相等 · O A B A′ B′ 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，则它们所 对应的其余各组量也相等。 即：同圆或等圆中 ⌒ ⌒ AB=A′B′ ∠AOB＝∠A′OB′ 知 1 得 2 3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． · C A B D E F O AB=CD AB=CD 试一试 证明： ∴ AB=AC． ∴ ⊿ABC是等腰三角形 又∵ ∠ACB=60°， ∴ ⊿ABC是等边三角形 , ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例题 例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 60° ⌒ ⌒ ∵ 能力提升 点击中考 ⌒ ⌒ 1.在圆O中，如果 AB=2BC，那么下列说法中正确的是（ ） AB=BC B. AB=2BC C. AB>2BC D. AB<2BC 2 如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证 AC= AE ⌒ ⌒ 能力提升点击中考 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 课本85练习2题 P89习题24.1第2、3。 O B A C D 观察与发现 显然∠AOB＝∠A′OB′ · O A B 三 探究1 A′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 可得到： （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （2） 4 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 巩固提升 ∵ （1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （1） · O A B A′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒ ⌒ ③AB=A′B′ ②AB=A′B′ ⌒ ⌒ ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ③AB=A′B′ ②AB=A′B′ ⌒ ⌒ ①∠AOB=∠A′O′B′ 练习 2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。 ⌒ ⌒ ... ...
