广西南宁上林县中学2020_2021学年高二数学上学期半期考试试题理PDF含答案

2020-2021 学年度上期高 2022 届 半期考试 数学 (理 )试卷 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ) 1.抛物线 2 yx??8 的准线方程是（ ） A. y 2 B. x 4 C. x 2 D. x 2 22 xy 2.椭圆 ??1的短轴长为（ ） 25 16 A. 2 41 B. 10 C. 8 D. 6 22 3.以下直线中，将圆 x y x y4 2 1 0平分的是 （ ） A. xy 10 B. xy 10 C. 20xy D. 2 3 0xy 22 xy 4.双曲线 C:1 的左右焦点分别为 FF12, ，点 P在双曲线 C上且 | | 20PF1 ， 9 16 则 ||PF2 等于 （ ） A. 12 28或 B. 14 26或 C. 16 24或 D. 17 23或 22 xy 5.已 知椭 圆 22+ 1( 0)ab 的 左右 焦点 分别 为 FF12, ， 上顶 点为 B ，若 ab BF F12为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ） 1 3 2 3 A. B. C. D. 2 3 2 2 22 22 6.圆： xy 4与圆： ( 3) ( 4) 9xy? ? ? ? 的位置关系是 （ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 22 xy 7.已知 mR? ， 则“ m?3” 是“方程 1表示双曲线”的（ ） mm13 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 共 4页 第 1页 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.命题“若 2 a 1， 则 a ?1” 的逆命题是 _____. 14.抛物线 2 yx?4 上到其焦点的距离等于 6的 点的横坐标 为 _____. 15.已知点 22 22 AB(3, 0), (0, 4)，点 P在圆 xy 1上运动，则 | | | |PA PB? 的最小 值为 _____. 2 16.若 AB, 是曲线 xy 2上不同的两点， O为坐标原点，则 OA OB的取值范 围是 _____. 三、解答题 (本大题共 6 道小题， 17 题 10 分，其余题目 12 分，共计 70 分，解答题 应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.已知 p： ?x?R， | | 1xm. q： x x m[0, ], tan . 3 （ 1）若 p为真命题，求实数 m的取值范围； （ 2）若 p为真命题， pq也为真命题，求实数 m的取值范围 . 2 18.已知抛物线 y px p2 ( 0)的焦点为 F(2,0). （ 1）求 p； （ 2）斜率为 1的直线过点 F ，且与抛物线交于 AB, 两点，求线段 AB的长 . 19.圆 M 经过三点： A( 2, 2)? ， B(0, 2)? ， C(4, 0). （ 1）求 圆 M 的方程 ； 22 （ 2）求 圆 M 与圆 N x y: ( 3) 25的公共弦的长 . 共 4页 第 3页 20.已知 A( 2, 0)? ， B(2, 0)，直线 AM BM, 相交于 点 M ，且它们的斜率之积是 3. （ 1）求点 M 的轨迹 C的方程 ； （ 2）过点 N(2, 3)能否作一条直线 m与轨迹 C交于两点 PQ, ，且点 N 是线段 PQ的 中点？若能，求出直线 m的方程；若不能，说明理由 . 21.给定抛物线 2 xy上点 P(2, 4). （ 1）求过点 P且与该抛物线相切的直线的方程 ； （ 2）过点 Q( 2, 6)作动直线 l与该抛物线交于 AB, 两点（都与 P不重合），设直线 PA PB, 的斜率分别为 kk12, ，求证： kk12为定值 . 22 xy 3 22.已知椭圆 C a b: + 1( 0) 22 的离心率为 ，且经过点 (0,1). ab 2 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）直线 y kx m与椭圆 C交于 AB, 两点 . ①求 ||AB （用实数 km, 表示）； | | 3AB ② O为坐标原点，若 OA AB 0，且 ，求 OAB的面积 . | | 2OA 共 4页 第 4页 数学(理) 参考答案 一 、 选 择题 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二 、 填 空题 13. 若 2 a ?1，则a = -1. 14. 5 15. 1 7 16. [ 2, )+ ? 三 、 解 答题 17. (1) , | | 1, (| | 1) . | | 0, | | 1 1,解 ： ?? ? ? ? ? ? ?x R m x m x min 又? x x x? ? ? ? ? ?0 时，( | x | +1) min ? ? ?1. 1,m 即 为 真 命 题 时 的 取 值 范 围 是p ,m (??, 1]. … … … … … … … … 分4 ( 2)??p是 真 命 题 ， 为 假 命 题 ， 由 得?p ? ?(1) 1.m ? ? 又 为 真 命 题 ， 为 真 命 题 由?p?q ?q . [ 0, ], t an , ... ...