机密 ★ 启用前 湖湘教育三新探索协作体 2020 年 11 月 联考试卷 高二数学 班级： _____ 姓名： _____ 准考证号： _____ （本试卷共 4页， 22题，全卷满分： 150分，考试用时： 120分钟） 由 郴州市一中 鼎城区一中 衡阳市八中 汉寿 县一中 联合命制 澧县一中 浏阳一中 永州市四中 周南中学 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3． 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4． 考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。 一、 单项选择题 ： 本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 ． 1． 已知 * 2 A x x= ? ?{ | 3}N ， B x x x= ? ? ?{ | 3 4 0}，则 AB= A． {1,2,3} B． {1,2} C． (0,3? D． (3,4? 2． “ ab? ” 是 “ a ?1” 的 b A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 1 3． 已知 sin cos??= ，则 tan?+ 的值为 2 tan? 1 1 A． B． ? C． ?2 D． 2 2 2 4． 过直线 xy+ ? =30和 2 6 0xy? + = 的交点，且与直线 2 3 0xy+ ? = 垂直的直线方程是 A． 4 2 9 0xy+ ? = B． 4 2 9 0xy? + = C． xy+ ? =2 9 0 D． xy? + =2 9 0 5． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与 下三人等．问各得几何． ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得 与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少 钱？ ”(“ 钱 ” 是古代的一种重量单位 )．这个问题中，戊所得为 5 4 2 5 A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱 4 3 3 3 22 6． 直线 2 2 0ax by? + = 被 x y x y+ + ? ? =2 4 4 0截得弦长为 6，则 ab的最大值是 1 1 A． 9 B． 4 C． D． 2 4 数学 试题卷 第 1 页 （共 4页） 7． 已知四面体 的四个面都为直角三角形 ， ⊥ 平面 ， ， 若该四面 体的四个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为 A． B． C． D． 8． 已知直线 过椭圆 的右焦点 ， 且交椭圆于 、 两点．若 线段 的中点为 ， 直线 的斜率为 ，则椭圆的方程 为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ． 在每小题给出的选项中，有多项符合要 求 ． 全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分 ． 9． 下列 说法 正确的有 A． B． ， 则 与 共线 C． 两个向量不能 比较大小，但它们的模能比较 大小 D． 若平面内有四个点 A、 B、 C、 D，则必有 10． 关于空间两条直线 和平面 ， 下列命题错误的是 A． 若 ， ，则 B． 若 ， ，则 C． 若 ， ，则 D． 若 ， ， 则 11． 已知函数 ，现给出如下结论，其中正确的是 A． 的 图象 关于 轴对称 B． 最小正周期为 C． 在 上单调递减 D． 的 图象 关于点 对称 12． 在平面直角坐标系 中，抛物线 上异于顶点的两个动点 、 ，以 为直径的圆过 原点，则下列说法正确的是 A． 直线 过定点 B． 的重心的轨迹为抛物线 C． 的面积的最小值为 1 D． 若 于点 ，则 点的轨迹为椭圆 三、填空题 ： 本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13． 已知 ， 与 的夹角为 ，则 ． 14． 已知 ，则 ． 15． 在平面直角坐标系 中，双曲线 的左焦点 关于 一 条渐近线的对称点 恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为 ． 16． 在数列 中，若 ，则称 为 “ 等方差数列 ” ． 已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ， 若 ... ...
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