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课件网) 24.1.3 弧、弦、圆心角的关系 一、 教学目标： 1. 理解圆的旋转不变性，理解圆心角的概念； 2. 掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论， 并初步学会运用这些关系解决有关问题； 3. 理解并掌握1°的弧的概念 4. 培养观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 二. 教学重点、难点： 圆心角、弧、弦之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点。 弧、弦、圆心角之间的相等关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦 _____． 相等 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角_____，所对的弦也_____． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 角_____，所对的弧也_____． 相等 相等 相等 相等 相等 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 ) C 1．在图 2 中，下列各角是圆心角的是( A．∠ODC B．∠OCD C．∠AOB D．∠BDC 图 2 · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∠AOB=∠A′O′B′ AB=A′B′ ⌒ ⌒ AB=A′B′ 三、定理 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A · O B A′ B′ ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦_____； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_____，所对的弧_____． 弧、弦与圆心角的关系定理 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理 1. 若两弦相等，则它们所对的弧相等。（ ） 2.若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（ ） 3. 若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（ ） × × × 4、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的劣弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 A 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 四、例题 例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 五、练习 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 六、练习 ⌒ ⌒ ⌒ 七、思考 如图，已知AB、CD为 的两条弦，. ，求证 AB＝CD AB＝CD. 4．如图 5，⊙O 中，弦 AB＝CD，求证：AD＝BC. 图 5 (2) 如图 1，已知⊙O 的弦 AB 与半径 OE、OF 分别交于 C、D，且 AC＝BD. 求证：(1)OC＝OD； 图1 ⌒ ⌒ AB、CD为圆O两直径，弦CE//AB， 求∠BOD。 ⌒ 课堂小结 顶点在圆心的角． 1． 圆心角 · O B A 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2． 弧、弦、圆心角的关系定理 八、作业 1、教材94－95页 2，3, 10，12 2、完成引领训练49页一级目标 ... ...
