模块综合测评(A) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.极坐标方程8ρ=sin θ表示的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=x-1(-1≤x≤0) D.y=x+1(-1≤x≤0) 3.将曲线x2+4y=0作如下变换:则得到的曲线方程为( ) A.x'2=-y' B.x'=-y'2 C.y'=-x'2 D.y'2=-x' 4.极坐标方程ρ=4cos表示的图形的面积是 ( ) A.4 B.4π C.8 D.8π 5.已知点P1的球坐标是,P2的柱坐标是,则|P1P2|=( ) A. B. C. D.4 6.已知A(4sin θ,6cos θ),B(-4cos θ,6sin θ),当θ为一切实数时,线段AB的中点的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 7.参数方程(θ为参数)表示的曲线的离心率等于( ) A. B. C. D.2 8.若点M的极坐标是,则它关于直线θ=的对称点的极坐标是( ) A. B. C. D. 9.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cos θ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=( ) A. B.5 C.2 D. 10.设曲线C的参数方程为(t为参数),若以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为( ) A.ρcos2θ-sin θ=0 B.ρcos θ-sin θ=0 C.ρcos θ-sin2θ=0 D.cos2θ-ρsin θ=0 11.已知双曲线C的参数方程为(θ为参数),在下列直线的参数方程中,① ③(以上方程中,t为参数),可以作为双曲线C的渐近线方程的是( ) A.①③⑤ B.①⑤ C.①②④ D.②④⑤ 12.若动点(x,y)在曲线=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为( ) A. B. C.+4 D.2b 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是 .? 14.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为 .? 15.将方程(t为参数)化为普通方程是 .? 16.在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆ρ=4sin θ和直线ρsin θ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为 .? 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在极坐标系中,直线l的方程为ρsin=2,求极点在直线l上的射影的极坐标. 18.(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数). (1)求直线l和圆C的普通方程; (2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)写出☉C的直角坐标方程; (2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标. 20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sin θ,ρcos=2. (1)求C1与C2交点的极坐标. (2)设点P为C1的圆心,点Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R,t为参数),求a,b的值. 21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈. (1)求半圆C的参数方程; (2)设点D在半圆C上,半圆C在点D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定点D的直角坐标. 22.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(0,3),底边BC在横轴上,|BC|=2,当BC在横轴上移动时,求: (1)△ABC外接圆圆心的轨迹的普通方程; (2)过点(0,2)且被所求轨迹所在曲线截得的线段长为的直线方程.模块综合测评(A) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题 ... ...
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