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课件网) 24.1 圆 （第3课时） 人教版九年级（上册）第二十四章 24.1.3 弧、弦、圆心角 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N' θ 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N' θ 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N' θ 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N' θ 定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 由此可以看出，点N'仍落在圆上。 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 如图所示， ∠AOB就是一个圆心角。 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，点B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 三、探究 因此，弧AB与弧A′B′ 重合，AB与A′B′重合． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦_____； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_____，所对的弧_____． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 四、定理 证明：∵AB=AC ∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图,在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 = ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 六、练习 ⌒ CD ⌒ AB ⌒ AB ⌒ CD = ⌒ AB ⌒ CD = 2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： ⌒ BC ⌒ CD = = ⌒ DE ⌒ BC ⌒ CD = = ⌒ DE 例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB的长 O A B C O A B C D 如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90? AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 点此继续 知识延伸 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 这节课我们都有什么收获？ 收获平台 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角 推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． ... ...
