2021年中考数学（苏科版）一轮复习(精讲+精练）第19课时　等腰三角形（课件+试卷2份打包）

课时训练(十九)　等腰三角形 [限时: _____分钟]? 夯实基础 1.如图K19-1,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为 (　　) 图K19-1 A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° 2.[2017·雅安]一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一根,此三角形的周长是 (　　) A.12 B.13 C.14 D.12或14 3.[2018·淄博]如图K19-2,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为 (　　) 图K19-2 A.4 B.6 C.4 D.8 4.[2020·河南]如图K19-3,在△ABC中,AB=BC=,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为 (　　) 图K19-3 A.6 　B.9 C.6 D.3 5.如图K19-4,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是 (　　) 图K19-4 A.BC B.CE C.AD D.AC 6.[2016·无锡]如图K19-5,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 () 图K19-5 A. B.2 C.3 D.2 7.[2018·临沂]如图K19-6,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是 (　　) 图K19-6 A. B.2 C.2 D. 8.[2020·宜宾]如图K19-7,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,连接BE,AD,点M,N分别是线段BE,AD上的两点,且BM=BE,AN=AD,则△CMN的形状是 (　　) 图K19-7 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 9.[2019·东营]如图K19-8,在平面直角坐标系中,△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,AC=2,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是　　　　.? 图K19-8 10.[2016·泰州]如图K19-9,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于　　　　.? 图K19-9 11.[2019·眉山]如图K19-10,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE. 求证:∠D=∠C. 图K19-10 12.[2018·宁波]如图K19-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)当AD=BF时,求∠BEF的度数. 图K19-11 13.[2019·重庆B卷]如图K19-12,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°,求∠BAD的度数; (2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE. 图K19-12 拓展提升 14.[2018·绵阳]如图K19-13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的面积为 (　　) 图K19-13 A. B.3- C.-1 D.3- 15.如图K19-14,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF. 【问题解决】 如图①,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD. 【类比探究】 如图②,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由. 图K19-14 【参考答案】 1.D　 2.C　[解析]一元二次方程x2-7x+12=0的两根分别为3,4,所以腰长有两种情况:①腰长为3,底边长为6,此时三角形三边关系为3+3=6,不符合“三角形任意两边之和大于第三边”,故不成立;②腰长为4,此时三角形三边符合“三角形任意两边之和大于第三边”,所以周长为4+4+6=14. 3.B　[解析]∵MN∥BC, ∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB, ∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=∠ACB, ∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC, ∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠AMC, ∴∠AMN=∠ACB=∠ANM, ∵∠A=90°,∴∠AMN=30°, ∵AN=1,∴MN=2, ∴NC=2,∴AC=3, ∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6, 故选B. 4.D　[解析]∵分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D, ∴AD=AC=CD,∴△ACD是 ... ...