21.2.2公式法解一元二次方程 课件（共21张PPT）

(课件网) 公式法解一元二次方程 数学人教版 九年级上 问题1 你能用配方法解下列方程吗？ （1） ； （2） ． 解： （1）移项，得 ． 配方，得 ， ． 由此可得 ， ． ， 新知导入 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ ． 二次项系数化为1，得 ． 解：移项，得 ． 配方，得 ， ， ． 由此可得 ， （2） ． 化：把原方程化成 x?+px+q = 0 的形式． 移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px =-q． 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如 x2+px+ ( )2 = -q+ ( )2 方程右边是非负数 ( x+ )2 =-q+ ( )2　 用配方法解一元二次方程的步骤： 求解：解一元一次方程． 定解：写出原方程的解． ax2+bx+c=0(a≠0) 你能否也用配方法解出方程的根呢？ 一元二次方程的一般形式是什么？ 已知 ，请用配方法推导出它的两个根． 此时可以直接开平方吗？需要注意什么？ 解：移项，得 ． 配方，得 ， 二次项系数化为1，得 ． ． 只有当 即 b2-4ac≥0且a≠0 时， 当 时， 方程有实数根吗 ， 直接开平方，得 ， ． 即 ， ． ， 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 当b2-4ac≥0时，它的根是 ． 例题 用公式法解下列方程： （1）x2-4x-7=0； 解：（1）a =1，b=-4，c=-7． b2-4ac = (-4)2-4×1×(-7) = 44＞0． 确定a，b，c 的值时，要注意符号． 方程有两个不相等的实数根 ， 即 ， ． （2） 解： b2－4ac = ( )2－4×2×1 = 0． a =2，b = ，c =1． 当b2－4ac=0时，x1 = x2，即方程的两根相等． ； 方程有两个相等的实数根 即 ． ． （3） a =5，b =－4，c =－1． b2－4ac = (－4) 2－4×5×(－1) = 36＞0． 解： 方程可化为 5x2－4x－1=0． ； ， 即 ， ． （4） a = 1，b = －8 ，c = 17． b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0． ∵ b2－4ac＜0， ∴ 方程无实数根． 当b2－4ac＜ 0 时，x1，x2 不存在，即方程无实数根． 解： 方程化为 x2－ 8x+17=0． ． 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数； （2） 求出 的值，特别注意：当 ＜0时，方程无解； （3） 代入求根公式； （4） 写出方程的解． 用公式法解下列方程： （1） （2） ； ； （3） ． 答案： （1）x1=-3，x2=2； （2） ， ； （3） ， ． 2．公式法的定义 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． 1．求根公式 当 ≥0时，方程 的实数根可写成 ． 3．一元二次方程的根与判别式的关系 当 ＞0时，方程 有两个不相等的实数根； 当 =0时，方程 有两个相等的实数根； 当 ＜0时，方程 无实数根． 4．用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化成一般形式，并写出方程的各项系数； （2）求出　的值，特别注意：当　＜0时，方程无解； （3）代入求根公式； （4）写出方程的解． 用公式法解下列方程： （1）3x2－6x－2=0 ； （2）4x2－6=0 ； （3） x(2x－4)=5－8x． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...