22.1.2《二次函数y=ax?的图象和性质》课件 (共25张PPT)

(课件网) 二次函数y=ax2的图象和性质 数学人教版 九年级上 　　1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？ 　　答：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质． x y O x … -1 0 … y … 0 1 … x … 0 1 … y … 1 0 … 　　2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？ 　　答：可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象． x y O 　　3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？ 　　答：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是我们将要学习的内容． x y O 探究1 画二次函数y=x2的图象． 　　（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 　　（2）在直角坐标系中描点：用表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点； x y O -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　　（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示． y=x2 　　探究2 观察这个函数的图象，你能说说它的图象的特征和性质吗？ x y O -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y=x2 x y O -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y=x2 　　它是一条曲线，开口向上，有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点， 　　在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降， 　　在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升． 　　也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大． 　　抛物线的概念：像这样的曲线通常叫做抛物线． 　　顶点的概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． x y O -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y=x2 　　　　y=2x2的图象，函数 ， y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？ 　　探究3 （1）在同一直角坐标系中，画出函数 　　　， 　　（2）当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么 特点？ O 1 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 5 6 7 8 　　（1）相同点：都是抛物线，除顶点外都处于x轴的上方，它们的开口都向上，对称轴都是y轴，顶点都是原点（0，0）； 　　当x＜0时，y随x的增大而减小； 　　当x＞0时，y随x的增大而增大； 　　不同点：它们的开口大小不同． O 1 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 5 6 7 8 　　（2）一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点； 　　顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小； 　　当x＜0时，y随x的增大而减小； 　　当x＞0时，y随x的增大而增大． O 1 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 5 6 7 8 ，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线 　　探究4 （1）在同一直角坐标系中，画出函数 y=-x2， 有什么共同点和不同点． 　　（2）当a＜0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ -1 y 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 O x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -9 　　（1）共同点：①它们都是抛物线； 　　②它们除顶点外都处于x轴的下方； 　　③它们的开口都向下； 　　④它们的对称轴都是y轴； 　　⑤它们的顶点都是原点（0，0）； 　　⑥当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．不同点：它们的开口大小不同． -1 y 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 O x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -9 -1 y 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 O x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -9 　　（2）一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小， 　　当x＜0时，y随x的增大而增大； 　　当x＞0时，y随x的增大而减小． 　　分析：通过二次函数的定义求出二次函数 ... ...