栏目导航 典例探究 专题精练 第 * 页 典 例 探 究 第 * 页 思路分析：①∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°.∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°，∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°，∴∠EBF＝∠EFB．∵∠AED＋∠FED＝∠EBF＋∠EFB，∴∠DEF＝∠EFB，∴BF∥ED，故结论①正确． ②∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG，∴Rt△DFG≌ Rt△DCG，故结论②正确． ③∵FH⊥BC，∠ABC＝90°，∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°.∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED，∴△FHB∽△EAD．故结论③正确． 第 * 页 答案：C 第 * 页 解题技巧：本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，熟练掌握三角形的全等和相似的判定与性质是解题的关键． 第 * 页 类型二 三角形的探究操作问题 (2020·贵州黔东南中考)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现： (1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由； 拓展运用： (2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长； (3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 第 * 页 第 * 页 思路分析：(1)依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，再依据“SAS”可证明△BCD≌△ACE； (2)由(1)知BD＝AE，再由等边三角形的性质及∠ADC＝30°证得△ADE是直角三角形，从而利用勾股定理求得AE的长，即可得BD的长； (3)过点A作AF⊥CD于点F，先根据等边三角形的性质及平角的定义得∠ACD＝60°，再利用特殊角的三角函数可得AF的长，从而可求得△ACD的面积和AD的长． 第 * 页 图3 第 * 页 图4 第 * 页 解题技巧：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等．第(3)小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第 * 页 第 * 页 类型三 四边形的探究操作问题 (2018·贵州贵阳中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，P是BC边上的一点，且BP＝2CP. 第 * 页 (1)用尺规在图1中作出CD边上的中点E，连接AE、BE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)如图2，在(1)的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)． 思路分析：(1)根据尺规作线段的垂直平分线的方法作图即可；(2)先求出DE＝CE＝1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED＝∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；(3)先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论． 第 * 页 解答：(1)依题意作出图形如下图所示． 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 1．(2019·湖北天门中考)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 专 题 精 练 A C 第 * 页 A 第 * 页 4．(2020·贵州毕节中考)如图1，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和，即a2＋2ab＋b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“ ... ...
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