高中数学 解析几何（解析版）

解析几何 典例讲解 直线的倾斜角及斜率 【例1】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为，即，则，，解得或． 【例2】过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知． 两条直线的位置关系： 【例1】设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。 【例2】已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为． 与直线有关的最值： 【例1】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂 直，故点在以为直径的圆上运动，故 ．故选B． 【例2】在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意可得 （其中，），∵, ∴，， ∴当时，取得最大值3，故选C． 圆的方程： 【例1】以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D． 【例2】若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线 相切，则圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆心，则，即，解得，所以圆的方程为． 圆与圆的位置关系： 【例1】已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2 －4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的 最小值为|C3C2|－4＝，故选A． 【例2】若圆与圆外切，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，，，所以． 直线与圆的位置关系： 【例1】已知点在圆外, 则直线与圆O的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】B 【解析】点M(a, b)在圆外，∴．圆到直线距离=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B． 【例2】过三点，，的圆交于轴于、两点，则= A．2 B．8 C．4 D．10 【答案】C 【解析】设过三点的圆的方程为，则，解得，所求圆的方程为，令，得， 设，，则，，所以． 【例3】若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A．(，) B．(，0)(0，) C．[，] D．(，) (，+) 【答案】B 【解析】，表示两条直线即轴和直线：，显然 轴与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到的距离，解得，又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B． 与圆有关的最值问题： 【例1】已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆的圆心为，半径为1，，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B． 【例2】在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小．又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为． 圆锥曲线的方程： 【例1】设分别 ... ...