2021中考数学 专项突破：二次函数的图象及性质 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 2. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是( ) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 3. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3 4. 函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是( ) A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则( ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 6. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( ) A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5 C. y＝x2－1 D. y＝x2＋4 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c0，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋c的图象如图，则一次函数y＝ax＋c的图象大致是( ) 9. 函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c>0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当12，则y1与y2的大小关系是y1 y2(填“<”“>”或“=”).? 12. 已知二次函数y=-(x-1)2+2，当t0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是_____(只要写出一个符合题意的答案即可)． 14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝_____． 15. 已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 .? 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____． 三、解答题（本大题共4道小题） 17. 2019·天门 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x－1和直线l：y＝kx＋b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上． (1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围； (2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值； (3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出 ... ...
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