4 比和比例 课时目标导航 教学导航 一、复习内容 比和比例。(教材第84页) 二、复习目标 1．使学生进一步理解比和比例的意义及性质，会判断两种量成什么比例关系。 2．提高学生归纳整理、灵活运用知识的能力。 三、重点难点 重点：正、反比例的概念、判断及应用。 难点：整理比和比例，比与分数、除法之间的联系等知识。 教学过程 一、回顾整理 【回顾1】比和比例。 课件出示教材第84页第1题的表格。 (1)组织学生认真填写表格。 (2)组织学生议一议，并相互交流。 (3)指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。 课件出示填写完整的表格。 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称 比号前面的数是比的前项；比号后面的数是比的后项 组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 【回顾2】比与分数、除法的关系。 课件出示教材第84页第2题表格，提问：比和分数、除法有什么联系？ (1)组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。 (2)点名学生汇报完成情况，并进行集体评议。 课件出示填写完整的表格。 联系 区别 例子 各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值 分数是一种数 除法 被除数 除号 除数 商 除法是一种运算 5÷8 比 前项 比号 后项 比值 比表示两个数之间的一种关系 5∶8 【回顾3】比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。 (1)比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 (2)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 (3)商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 (4)联系：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间蕴含着相同的道理：同时乘或除以相同的数(0除外)，值不变。 【回顾4】求比值和化简比。 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数(整数、分数或小数) 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，也可以用求比值的方法，用前项除以后项得出一个分数值 一个比 【回顾5】正比例和反比例。 (1) (2)要判断两种相关联的量成什么比例，最关键的是要根据数量关系式来判断，如果是比值一定，就成正比例关系，如：单价一定，总价和数量就成正比例关系；如果是乘积一定，就成反比例关系，如：路程一定，时间和速度成反比例关系。 【回顾6】比例尺。 比例尺的意义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 比例尺中的关系式 图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺 比例尺的分类 比例尺 用比例尺解决实际问题的一般步骤 (1)找出已知条件和所求问题； (2)列出数量关系(图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺)； (3)列式计算：算术法或比例法 (4)检验作答 二、知识应用 1．教学教材第85页练习十七第6题。 学生独立思考、解决，指名学生上台板演，集体订正。 教师指导：由于是在同一幅地图上，所以比例尺是一定的，可以根据甲、乙两地的图上距离和实际距离求出比例尺，再求甲、丙两地的实际距离；也可以根据“＝比例尺”判断图上距离和实际距离成正比例关系，列比例式求解。 2．教学教材第85页练习十七第7*题。 组织学生读题看图，理解题意。 学生分组讨论交流，相互说一说每幅图表达的意思，尝试发现图象的不同。 教师指导：左图的纵轴写的是“行驶路程”，是指乘车运行的长度，不管是在到达果园前，还是从果园开出返回，“路程”都是在不断变大的(除了停在果园活动的那一段)。右图的纵轴写的是“离校距离”，是指车运行 ... ...
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