海西州高级中学2020-2021学年第一学期期中考试 高二 理科数学试卷 考试时间： 120分钟 总分： 150 分 第I卷（选择题） 一、选择题(每个小题只有一个选项符合答案,共12题,每小题5分，共60分) 1．下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．若为真命题，则均为真命题. C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 2．已知命题，命题，则是的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（ ） A． B． C． D． 4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A． B．3 C．5 D． 7．如图所示，正方体的棱长为4，点，在棱上，，则三棱锥的体积是（ ） A． B． C．8 D．与点位置有关 8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 9．若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则 （ ） A．2或 B． C．2 D． 10．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论： 三棱锥的体积不变； 平面； ； ④ 其中正确的结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知椭圆的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．若双曲线的离心率为，则实数_____． 14．椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任意一点，已知|PF1|+|PF2|＝4，且|F1F2|＝2，则椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为_____. 15．已知 棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 ． 16．如图，直三棱柱中,，， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断： ① 直线与直线是异面直线；②一定不垂直； ③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为. 其中正确的序号是_____. 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6． ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度． 18．（本小题满分10分） 已知在三棱锥中， （1）证明： ； （2）求三棱锥的体积. 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足． （Ⅰ）求点P的轨迹的方程； （Ⅱ）若Q 是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由． 20．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，． （1）求证：平面PBC⊥平面PAC； （2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于?两点. （1）求双曲线的方程； （2）若过原点，为双曲线上异于 ... ...
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