2021年新高考真题分项汇编 专题19：推理与证明、算法与框图、矩阵与变换、不等式选讲（原卷+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题19：推理与证明、算法与框图、矩阵与变换、不等式选讲 -备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2020·全国高考真题（文））执行下面的程序框图，则输出的n=（ ） A．17 B．19 C．21 D．23 二、填空题 3．（2020·江苏高考真题）如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____. 三、解答题 4．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 5．（2020·江苏高考真题）平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点． （1）求实数，的值； （2）求矩阵的逆矩阵． 6．（2020·江苏高考真题）设，解不等式． 7．（2020·全国高考真题（理））已知函数． （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 8．（2020·全国高考真题（理））已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题19：推理与证明、算法与框图、矩阵与变换、不等式选讲 -备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 解答： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值 模拟程序的运行过程 第1次循环，，为否 第2次循环，，为否 第3次循环，，为否 第4次循环，，为是 退出循环 输出. 故选：C. 2．（2020·全国高考真题（文））执行下面的程序框图，则输出的n=（ ） A．17 B．19 C．21 D．23 答案：C 解答： 依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数， 因为，解得， 所以输出的． 故选：C. 二、填空题 3．（2020·江苏高考真题）如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____. 答案： 解答： 由于，所以，解得. 故答案为： 三、解答题 4．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 答案：（1），，，证明见解析；（2）. 解答： （1）由题意可得，， 由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即， 证明如下： 当时，成立； 假设时，成立. 那么时，也成立. 则对任意的，都有成立； （2）由（1）可知， ，① ，② 由①②得： ， 即. 5．（2020·江苏高考真题）平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点． （1）求实数，的值； （2）求矩阵的逆矩阵． 答案：（1）；（2）. 解答： （1）∵平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点 ∴ ∴，解得 （2）设，则 ∴，解得 ∴ 6．（2020·江苏高考真题）设，解不等式． 答案： 解答： 或或 或或 所以解集为： 7．（2020·全国高考真题（理））已知函数． （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 答案：（1）详解解析；（2）. 解答： （1）因为，作出图象，如图所示： （2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示： 由，解得． 所以不等式的解集为． 8．（2020·全国高考真题（理））已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 答案：（1）或；（2）. 解答： （1）当时，. 当时，，解得：； 当时，，无解； 当时，，解得：； 综上所述：的解集为或. （2）（当且仅当时取等号）， ，解得：或， 的取值范围为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy ... ...