12.7分数指数幂（第一课时） 一、教学目标 理解乘方和开方运算可以相互转化，理解分数指数幂的意义. 经历乘方和开方运算相互转化的过程，感受从整数指数幂到分数指数幂，拓展到有理数指数幂. 掌握方根和分数指数幂相互转化的方法，体会转化思想. 二、教学重点、难点 1. 重点：方根和分数指数幂相互转化的方法 2. 难点：负分数指数幂的理解； 三、教学方法 观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会. 四、教学过程 教学环节 教学过程 设计意图 （一） 复习旧知 1. 幂运算：false；false；false 2. 根据实数运算的性质，完成计算 （1）false （2）false 配合媒体由学生表述思考的过程. 教师引导学生总结减法运算可转化为加法，除法运算可转化.为乘法，那么对false对2开立方这样的开方运算能否转化为乘方形式的运算？ 通过简单的计算低起点的引入，让每一位学生都能听明白。总结减法与加法；除法与乘法之间的转化，自然而然引出开方与乘方之间的转化，引发学生的思考. （二） 探究新知 1. 把false表示为2的m次幂的形式 小组讨论：m的值可能为整数吗？为什么？ 启发引导师生共同完成： 假设false=false成立，那么false 思路一：false，false，false，所以false 思路二：false，所以false 2. 类比完成学习单上的练习 假设false成立，那么 ， ，n= ，所以false . 假设false成立，那么 ， ，p= ，所以false . 观察、归纳： false ，false .（其中m、n为正整数，n>1） 当m、n互素时，底数a有什么条件？ 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定： false 其中m、n为正整数 n>1 false、false叫做分数指数幂，a是底数 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 经历开方运算转化为乘方运算的过程，体会转化思想.让学生感受到根式可以表示成幂的形式，并且幂的指数是一个分数. 用不同的思路解决false的形式，让学生感受到数学知识的严密性，认识到整数指数幂的运算法则在有理数指数幂中同样适用. 通过类比的练习，启发引导让学生发现方根与幂之间转化的方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，培养学生观察归纳的能力 （三） 新知应用 例题1 把下列方根化为幂的形式 （1）false（2）false（3）false（4）false（5）false 练习1判断正误，并改正 （1）false （2）false （3）false （4）false （5）false （6）false 例题2 把下列幂化为方根的形式 （1）false （2）false （3）false（4）false 例题3计算 （1）false（2）false（3）false（4）false 练习2（1）false（2）false （3）false（4）false （5）false（6）false （7）false 分层练习：（1）、（2）、（3）比较简单，由学生口答；让学生对根式化成幂的形式有一定的理解；（4）、（5）相对较难，在学生中将存在的错误上黑板板演，再由学生发现其中存在的问题，加深理解。 分层练习：（1）、（2）、（3）比较简单，由学生口述；让学生对幂化成根式的形式有一定的理解；（4）、（5）、（6）相对较难，在学生中将存在的错误投影展示，再由学生发现其中存在的问题，加深理解。 （四） 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ （五） 布置作业 基础题：练习册习题12.7（1） 拓展题：1. 若false，则 16= . （用含a的式子表示） 2. 若false 则false= . 分层布置作业，巩固课堂学习成果 五、板书设计 12.7分数指数幂（1） 规定:?????????????????????? 例1 false ... ...
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