艺术生百分冲刺第二讲 复数的概念和运算

第二讲 复数的概念和运算 指数运算和对数运算 考纲要求 理解复数的概念，会进行复数的代数形式的四则运算，会进行指数运算和对数运算。 考点梳理 一、复数的概念及运算 1.复数的概念 形如的数叫做复数，其中 ①a，b分别是它的实部和虚部． ②若，则为实数， ③若，则为虚数， ④若且，则为纯虚数． ⑤且 ⑥与共轭? 以上 2.复数的几何意义 ①复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．轴叫做实轴，轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． ②复数 复数 ③复数的模 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设则： ①加减法： ②乘法： 除法： (2)复数加法的运算定律 实数范围内成立的运算定律在复数范围内都成立。 4.重要结论 ①两个复数一般不能比较大小。 ② ③ ④ 二、指数运算 1.根式 （1）根式的概念：如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N )，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做的次方根，其中n>1且n∈N .式子叫做的次算数根，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示．正负两个n次方根可以合写成 ()． ③＝. ④当n为偶数时， ⑤当n为奇数时， ⑥负数没有偶次方根． ⑦零的任何次方根都是零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ． ① , ② ③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ (a>0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)． 三、对数运算 1．对数的定义：如果，那么数叫做以为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(且) ①② (2)换底公式： ① , (均大于零且不等于1)； (3)对数的运算法则 如果且，，那么 ① ② ③ 典型例题 考点一 复数的概念和几何意义 例1在复平面内，复数对应的点位于第（ ）象限 A.一　　 B.二　 C.三　 D.四 【变式练习】1.复数在复平面上对应的点位于第（ ）象限 A.一　　 B.二　 C.三　 D.四 2. 设是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 3.设复数，若为纯虚数，则实数a的值为_____． 4 ．如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 A.A B.B C.C D.D（　　） 5．设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 6．若 ,则复数的模是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则_____. 考点二 复数的运算 例2复数= 【变式练习】 8.复数等于（ ） A． B．C．1D． 9.已知是纯虚数,是实数,那么等于( ) A. B. C. D. 10.已知复数 ，则 的值为（ ） A.5 B. C.3 D. 11.已知是虚数单位,则（　　） A．5-5i B．7-5iC．5+5i D．7+5i 12.复数为虚数单位),则 ( ).（　　） 13.计算 (1)＋； (2). 考点三 指数运算 例3 计算： (1) (2) 【变式练习】 14.下列计算正确的是（ ） 12.化简： 15.计算 考点四 对数运算 例4 计算： (2)设求 的值. 【变式练习】 16.计算：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25. 17.已知 求. 18.已知 过关检测三 1．复数等于(　　) A.－i　　　　　　B.＋i C．1－i　 D．1＋i 2．若，x，y∈R，则复数的模是(　　) A．2　 B．3 C．4 　D．5 3．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|等于(　　) A．25　 B. C .5　D. 4．已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝_____. 5． i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若，则z2＝_____. 6．已知a， ... ...