中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 30.3由不共线三点的坐标确定二次函数* 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题 1.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( ) A. B. C. D. 2.如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点.下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图图形中,阴影部分面积相等的是( ) A.甲 乙 B.甲 丙 C.乙 丙 D.丙 丁 4.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,①abc<0;②b-2a=0;③a+b+c<0;④4a+c<2b;⑤am2+bm+c≥a-b+c,上述给出的五个结论中,正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.二次函数y=(x-k)2与一次函数y=kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限,则函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) A. B. C. D. 7.关于二次函数的三个结论:①对任意实数m,都有与对应的函数值相等;②若3≤x≤4,对应的y的整数值有4个,则或;③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB≤6,则或.其中正确的结论是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.如图,抛物线y=a(x+3)(x﹣k)交x轴于点A、B,(A左B右),交y轴于点C,△AOC的周长为12,sin∠CBA=,则下列结论:①A点坐标(﹣3,0);②a=﹣;③点B坐标(8,0);④对称轴x=.其中正确的有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且00;②b<c;③3a+c>0,其中正确结论两个数有_____. 10.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A(-2,0),那么该二次函数图象的顶点坐标为_____. 11.已知二次函数的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.则这个二次函数的表达式为_____. 12.如图,抛物线过点,且对称轴为直线,有下列结论: ①;②;③抛物线经过点与点,则;④无论取何值,抛物线都经过同一个点;⑤,其中所有正确的结论是_____. 三、解答题 13.已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示,直线x=-1是其对称轴, (1)确定a,b,c, Δ=b2-4ac的符号, (2)求证:a-b+c>0, (3)当x取何值时,y>0;当x取何值时y<0. 14.二次函数的图象如图所示,求二次函数的解析式. 15.已知抛物线交轴于A、B两点,点A在轴左侧,该图像对称轴为,最高点的纵坐标为4,且. (1)求此二次函数的解析式; (2)若点M在轴上方的抛物线上,且,求点M的坐标. 16.如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标; (2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得的值最小,求此时点P的坐标; (3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(不与点C,B重合),过点D作轴于点F,交直线于点E,连接,直线把的面积分成两部分,使,请求出点D的坐标; (4)若M为抛物线的对称轴上的一个动点,使得为直角三角形,请直接写出点M的坐标. 参考答案 1.B 解析: 选项A,由图象可知二次函数开口向下,可得a<0,对称轴在y轴的右侧,可得c<0;一次函数经过一、二、三象限,可得a>0,c>0,所以A选项错误;选项B,由图象可知二次函数开口向下,可得a<0,对称轴在y轴的左侧,可得c>0;一次函数经过一、二、四象限,可得a>0,c>0,所以B选项正确;选项C,由图象可知二次函数开口向上,可得a>0,对称轴在y轴的左侧,可得c>0;一次函数经过一、三、四象限,可得a>0,c<0,所以C选项错误;选项C,由图象可知二次函数开口向上,可得a>0,对称轴在y轴的右侧,可得c<0;一 ... ...
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