18.1函数的概念（1） 变量与函数 平均半径 6371.22千米 表面积 5.10×108平方千米 体积 1.083×1012立方千米 质量 5.98×1021吨 地心最高温度 5000℃ 自转一周所需的时间 23时56分4.1秒 用一组不同的数量来描述地球的特征 数与度量单位合在一起就是“数量”. 绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒 在问题研究过程中,保持数值不变的量叫做常量(或常数). 以800千米/小时匀速飞行的飞机： 路程s随着飞行时间t的变化而变化 反映了路程随时间变化的规律 在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量. 飞机飞行时，在空中一定范围内，舱外气温t（ ℃）随飞行高度h（千米）的增加而逐渐降低 h(千米) t (℃) 8 -23 7 -17 6 -11 5 -3 4 1 3 7 2 13 1 19 0 25 函数是描述变化过程中2个变量之间 的数量关系的工具. 答：由y＝120-0.2x 可知，当变量x取一个确定的值时，变量y的值随之确定，所以y与x之间有确定的依赖关系. 问题 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升. （ 2 ）填表 汽车行驶的路程 100千米 150千米 200千米 250千米 油箱里剩余的油量 100升 90升 80升 70升 （ 1 ）在本题中哪些量，哪些是常量，哪些是变量？ 答:由y＝120-0.2x (0≤x≤600) 可知,当变量x取一个确定的值时，变量y的值随之唯一确定,所以y与x之间有确定的依赖关系. （３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？你能用数学式子表示出来吗？ （４）本题中路程x的取值范围是什么？ 0≤x≤600 如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化, 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y, 它们之间存在确定的依赖关系. 那么变量y叫做变量x的函数, x叫做自变量. 在前面的问题中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“ ”表达出来的。 这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。 y=120-0.2x y=120-0.2x 以800千米/小时匀速飞行的飞机： （t≥0)路程s是时间t的函数 路程 s是时间t的函数吗？ 飞机飞行时，在空中一定范围内，舱外气温t（ ℃）随飞行高度h（千米）的增加而逐渐降低 h(千米) t (℃) 8 -23 7 -17 6 -11 5 -3 4 1 3 7 2 13 1 19 0 25 变量t是变量h的函数 例题1 气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可用数学式子 进行转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？ 解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化； 由 ，当x取一个值时，y的值也随之唯一确定， 例如下表： 摄氏度数x(℃) … -10 0 25 35 100 … 华氏度数y(℉) … … 14 32 77 95 212 所以y是x的函数. 变量y与变量x的确定的依赖关系是如何体现的. 例题2 下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？ (1)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示: 20 ２ 10 ８ ６ ４ 12 18 16 14 24 22 (时) 时间t 温度T （℃） -２ 0 ２ 4 6 8 变量T与变量t的确定的依赖关系是如何体现的. 例题2 下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？ （2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据： 答：两个变量是年份和人均绿化面积。 由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值. 所以人均绿化面积是年份的函数. 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人均绿化面积(㎡） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0 两个变量之间的确定的依赖关系是如何体现的. 代数式 是不是变量x的函数? ... ...
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