第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 [目标] 1.通过实例，能说出集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.记住集合元素的特性以及常用数集；3.会用集合元素的特性解决相关问题． [重点] 用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合的关系；用集合元素的特性解答相关问题． [难点] 集合元素特性的应用. 知识点一 元素与集合的含义 [填一填] 1．定义 (1)元素：一般地，把所研究的对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 2．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 3．集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． [答一答] 1．以下对象的全体能否构成集合？ (1)河北《红对勾》书业的员工； (2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手； (3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上的若干个点； (4)不超过2 019的非负数． 提示：(1)能构成集合．河北《红对勾》书业的员工是确定的，因此有一个明确的标准，可以确定出来．所以能构成一个集合． (2)“滑得很快”无明确的标准，对于某位选手是否“滑得很快”无法客观地判断，因此，“平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手”不能构成一个集合． (3)“若干个点”是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合，故“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上的若干个点”不能构成一个集合． (4)任给一个实数x，可以明确地判断x是不是“不超过2 019的非负数”，即“0≤x≤2 019”与“x<0或x>2 019”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过2 019的非负数”能构成一个集合． 2．若集合A由0,1与x三个元素组成，则x的取值有限制吗？为什么？ 提示：有限制，x≠0且x≠1.因为集合中的任意两个元素必须是互异的． 知识点二 元素与集合的关系 [填一填] 如果a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a?A. [答一答] 3．若集合A是由元素1,2,3,4所组成的集合，问1与A,5与A有什么关系？ 提示：1∈A,5?A. 知识点三 常用数集及表示 [填一填] [答一答] 4．常用的数集符号N，N ，N＋有什么区别？ 提示：(1)N为非负整数集(即自然数集)，而N 或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括元素0，而N 或N＋不包括元素0. (2)N 和N＋的含义是一样的，初学者往往误记为N 或N＋，为避免出错，对于N 和N＋可形象地记为“星星( )在天上，十字架(＋)在地下”． 5．用符号“∈”或“?”填空． (1)1∈N ；(2)－3?N； (3)∈Q；(4)?Q； (5)－∈R. 类型一 集合的概念 [例1] 下列所给的对象能构成集合的是_____． (1)所有的正三角形； (2)高一数学必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生； (5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； (6)参加里约奥运会的年轻运动员． [答案] (1)(4)(5) [解析] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等； (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合； (3)不能构成集合．因“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； (4)能构成集合．其中的元素是“16岁以下的学生”； (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”； (6)不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故而不能构成集合． 判断元素能否构成集合，关键是集合中元素的确定性，即能否找到一个明确的评判标准来衡量元素是否为集合中的元素，若标准明确则可以构成集合，否则不可以. [变式训练1] 下列对象能组成集合的是( D ) A．的所有近似值 B．某个班级中学 ... ...
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