初中数学沪科版九年级下册第二十四章24.5三角形的内切圆练习题 一、选择题 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是 A. B. C. D. 如图，边长为的等边的内切圆的半径为 A. 1 B. C. 2 D. 如图，是一张三角形纸片，是它的内切圆，D，E是的两个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的一条直线MN剪下一块三角形，则剪下的的周长是 A. B. C. D. 如图，内心为I，连接AI并延长交的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是 A. B. C. D. 不确定 如图，是等边的内切圆，分别切AB、BC、AC于点E、F、D，P是上一点，?则的度数是? A. B. C. D. 如图，中，，为的内切圆，点O为的外心，，，则OP的长为 A. 2 B. 3 C. D. 如图，点I是的内心，，则 A. B. C. D. 如图，在中，，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是 A. B. 2 C. 3 D. 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 如图，点O为内心，点M、N在边AC上，且，，若，则 A. B. C. D. 二、填空题 若的三边长为3，4，5，则的外接圆半径R与内切圆半径r的差为_____． 如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，且，，，则的半径是_____． 已知中，，，，则这个三角形内切圆的半径r为_____． 已知在ABC中，C，ABC，若点O为ABC的内心，则OAC_____． 如图，在中，，，，则的内切圆半径_____． 三、解答题 如图，在中，，点I是内心，求的度数． 如图，已知为的内切圆，切点分别为D，E，F，且，，． 求BF的长； 求的半径r． 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D． 若，求； 求证：． 如图，已知PB与相切于点B，A是上的一点，满足，连接PO，交AB于E，交于C，D两点，E在线段OD上，连接AD，OB． 求证：直线PA是的切线； 求证：点D是的内心； 若，，求DE的长； 已知，求． 如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于过A点作于点D，交于B，连接BC，PB． 求证：PB是的切线； 求证：E为的内心； 若，，求PO的长． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心． 故选：B． 根据三角形内心的定义，三角形内心为三条角平分线的交点，然后利用基本作图对选项进行判断． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形的内心． 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分，AO平分，再根据等边三角形的性质得，，则，，然后利用勾股定理计算出OH即可． 【解答】 解：设的内心为O，连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图， 为的内心， 平分，AO平分， 为等边三角形， ，， ，， 设，则， 在中， 由勾股定理得：， ， ， 即内切圆的半径为1． 故选：A． 3.【答案】B 【解析】 【分析】 此题主要考查了三角形的内切圆、切线长定理；由切线长定理得出是解题关键． 利用切线长定理得出，，，进而得出，即可求解． 【解答】 解：如图所示：设MN切于F点， 是的内切圆， ，，， 的周长 ． 故选B． 4.【答案】A 【解析】解：连接BI，如图， 内心为I， ，， ， ， ， 即， ． 故选：A． 连接BI，如图，根据三角形内心的性质得，，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明，从而可判断． 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三 ... ...
