绝密★启用前 屯昌县屯昌中学2020-2021学年上学期高三第三次月考 数 学 试 题 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A＝{ |}，B＝{x |}，则 （ ） A．A B B．B A C．A∪B=R D．A∩B = ? 2．已知复数，则复数的虚部为 （ ） A． B． C． D． 3．设向量（1，1），（﹣1，3），（2，1），且（+λ）⊥，则λ＝ （ ） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 4．已知为实数，则“且”是“”的 （ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数（为常数，其中）的图象如图，则下列结论成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 8．设直线与函数， 的图象分别交于点，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9．已知空间中不同直线、和不同平面、，下列命题中是假命题的是 （ ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C．三棱锥的体积为 D．异面直线所成的角为定值 11．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象。关于函数，下列说法正确的是（ ） A．在，上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．在区间上的值域为， 12．已知函数的导函数的两个零点为，则下列结论正确的有（ ） A． B．在区间的最大值为0 C．只有一个零点 D．的极大值是正数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，都是不等于1的正数，且，则 。(答案：) 14．已知等比数列满足，，则 。(答案：) 15．已知向量，满足≤，则的最小值为_____。(答案：) 16．已知一个几何体内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当该几何体为球时，则该球的半径为 ；当该几何体为正方体时，则该正方体的棱长为 。(答案：，) 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：设是数列的前n项和，且，_____，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由． 解：选①：因为，，所以是首项为4，公比为的等比数列． （3分） 所以． （5分） （8分） 因为Sn随着的增大而增大，所以无最大值。 （10分） 选②：因为，，所以是首项为4，公差为的等差数列． （3分） 所以， （5分） 由，得，所以存在最大值，且最大值为或， （8分） 因为，所以的最大值为18． （10分） 选③：因为，所以， 所以，，…，， 所以， （4分） 又，所以， （5分） 所以存在最大值，且最大值为 （9分） 因为，所以的最大值为8. （10分） 18．（12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a . （1）证明： （2）求点 19．（12分）在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求的值． 解：（1）由及正弦定理得，……2分 又，所以，得，即，……4分 ，又，所以，故， ……6分 （2）由的面积为及得，即， ……8分 又，从而由余弦定理得，所以， ……10分 所以． ……12分 （12分）设。 求的单调递增区间； 在中，角的对边分别为，若，求的值。 简答：（1）可化为 … ... ...
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