高中数学人教A版必修5《等差数列及其前n项和》课件（20张PPT）+教案

《等差数列及其前n项和》教学设计 教学目标： 1. 理解并掌握等差数列概念，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系。 2. 探索并掌握通项公式及其其前n项和公式。 3. 了解等差数列与一次函数的关系，并能用等差数列的有关知识解决相应问题。 4. 熟练运用等差数列项及和的性质。 教学重点：等差数列的概念，通项公式和前n项公式的应用。 教学难点：n的变化引起的数列的变化，形式及应用。 教学过程： 1、问题引入 设问：上体育课时，老师让站成一排的同学报数，报的数是什么数列？ 夏季奥运会每四年举办一次，把第20届以及之后的举办年份排成一列，是构成什么数列？ 设计意图：让学生感受等差数列的常见性。 2、紧扣考纲 用课件展示本节的学习目标，也是高考对本节的考试要求。同时，强调高考考法，命题规律及趋势。从近几年高考题的角度再次加深对本节重要性的认知。 3、知识梳理 将本节重点知识以填空的的形式展示给学生，让学生开展面对面提问。奇数排的同学转过身去，偶数排的同学开始提问。一分钟的时间。时间到后，让其中一排的同学回答填空。 同时，老师板书等差数列定义的符号语言，通项公式，前n项和公式。 带领学生重温概念，并发问当下标n变化的情况下比如，数列还是等差数列么？旨在让学生感受n的重要性。接下来板演累加法求通项公式 的过程。 前n项和有三个公式，学生往往忽略第一个的用途。在此板演三个公式的推导过程，体会倒序相加法的用途以及用途最广的性质 “若”。 强化等差数列与一次函数的关系，当公差d非零时，通项公式可看作关于n的一次函数。同理，当公差d非零时，前n项和可看作关于n的二次函数。并用走出误区设问的形式辨析概念的易混淆处。 4、考点突破 本节有三个考点，等差数列的基本运算，等差数列的判定与证明，等差数列的性质及应用。 考点一 等差数列的基本运算是近几年高考题中出现频率比较高的，体现了“知三求二”的方程思想，是等差数列的五个基本量。例1(2019·高考全国卷Ⅰ)与学生合作探究， 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则（ ） (　　) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 当堂练习(2019·高考全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝_____。 找学生上台做并讲解。老师点评小诗一首： 等差数列五个量，知三求二莫忙慌，熟记公式是前提，计算精准是良方。 考点二是等差数列的判定与证明，先判定再证明。用一道含有，既能巩固前一节数列的基本概念中这两者的关系，又能加深对等差数列的辨析，可谓一举两得。 已知数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且满足an＝eq \f(2S,2Sn－1)(n≥2)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式。 鉴于一轮复习中要强化解答题步骤的规范性，第一问老师板书解答详细步骤。板书结束后展示学生出错的地方，纠正的同时也能警示自己。然后展示学生的规范试卷，给出标杆并提出表扬。 考点二的夯实提高选用的是一个出错率很高的题，重视n的范围是判定数列是否是等差数列的首当其冲。已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N ，满足 Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　) A．a9＝17 B．a10＝18 C．S9＝81 D．S10＝90 教师总结等差数列的判定与证明的常用方法： (1)定义法(2)等差中项法(3)通项公式法(4)前n项和公式法。区分这四种方法，这四种均可用于判定，但是证明只能用前两种。 考点三 等差数列性质及运用，下设三个角度等差数列项性质的应用、等差数列前n项和性质的应用、　等差数列的前n项和的最值。前两个角度对应的例题找学生上台讲解，一是项的性质，二是前n项和的性质。教师纠正并补充。角度三2019年北京高考题是教师讲解，变式练习： 已知等差数列{ ... ...