§3.4基本不等式 2002年国际数学家大会会标 创设情境、体会感知： 三国时期吴国的数学家赵爽 思考：这会标中含有怎样的几何图形？ 思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 一 、探究 问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b, 则AB= 则正方形的面积为S= 。 问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积总和是 =——— 问3：观察图形S与 有什么样的大小关系？ 易得，s > ,即 A D C B H G F E 问4：那么它们有相等的情况吗？ 何时相等？ A D B C E F G H b a A B C D E(FGH) a b 当 时 结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立 问5：当a,b为任意实数时， 还成立吗？ 形 数 此不等式称为重要不等式 2.代数意义：两个正数的几何平均数小于等于算术平均数 （当且仅当a=b时，等号成立） 二、新课讲解 1.思考:如果用 去替换 中的 , 能得到什么结论? 算术平均数 几何平均数 基本不等式 3. 代数方法如何证明？ 4.从几何上如何解释？ 证明:要证 只要证 ( ) ① ② 要证②，只要证 ( ) ③ 要证③，只要证（ － ) ④ 显然: 是成立的,当且仅当 时 ④ ④ 中的等号成立. 证明:当 时, . 分析法 代数方法： o a b A B P Q 如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP, 则半弦PQ=____,半径AO=_____ 几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? 几何方法： 2.基本不等式： 当且仅当a =b时，等号成立. 当且仅当a=b时，等号成立. 1.重要不等式： （1）不同点：两个不等式的适用条件不同。 （2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。 知识要点： （3）不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” 三、应用 当两正数积为定值时，求其和的最小值 练习2:若 求 的最小值. 例1、（1）若 求 的最小值. ( 2 ) 若 求 的最大值. 练习1:若 求 的最小值. 练习3：设a>0，b>0，证明下列不等式 例2:若 ,求 的最小值. 构造条件 1、本节课主要内容？ 你会了吗？ 谢 谢！ 1.设 >0， >0，若 是 与 的等比中项，则 得最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. B x＞0, 当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？ 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？ 用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？ 作业 (课本100页)
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
