梯形的中位线 一、教学目的 1、理解梯形中位线的概念； 2、经历梯形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法； 3、掌握梯形中位线定理，能运用它进行简单的几何计算和论证，并能综合运用三角形和四边形的有关知识解决简单的实际问题． 二、教学重点、难点 重点：掌握梯形中位线性质并能简单应用． 难点：探索并证明梯形中位线性质定理． 三、教学过程 （一）引入情境 王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。已知梯子的每根横木之间间距相等，王大爷至少需要知道几根横木的长度才能计算出所有横木的总长呢？ （二）复习引入 什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？ （三）引入新课 1．梯形中位线的概念 前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线． 你能仿照三角形中位线的定义，给出梯形中位线的定义吗？ 结合图形给出定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． 强调梯形中位线是联结两腰中点的线段，而不是联结两底中点的线段． 2．探究梯形中位线定理 猜测：梯形中位线有什么性质，并证明. 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线，引导学生进行分析并证明. 通过证明得到梯形中位线定理 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 数学语言：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、DC中点. ∴EF∥BC∥AD ， EF = (BC+AD) 梯形面积的计算公式可化为：?=?/? (??+??)?高=???高 （四）小试牛刀 ①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm； ②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为_____ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm； （五）解决问题 王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。已知梯子的每根横木之间间距相等，王大爷至少需要知道几根横木的长度才能计算出所有横木的总长呢？ 2根（将问题转化为梯形上下底及中位线的计算） （六）例题讲解 例：如图，梯形ABCD中,AD∥BC, E为AB中点，AD+BC=DC. 求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD. （尝试让学生一题多解） （七）适时小结 谈谈这节课的收获和体会。 （八）拓展练习 如图是一个形如直角梯形的鱼塘，已知AB=200米，BC=400米，CD=250米，E、F分别为AD、BC的中点.现要在E、F处建一道隔离栏，把鱼塘分给两家渔民进行承包，并约定承包费用按照水面面积分摊，那么应按多少比例来分摊总承包金额？ （九）布置作业：练习册、校本等相关练习 第1页 共3页 ... ...
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