铜梁中学数学组 罗术群 指数函数及其性质 引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？ 一、情景引入 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系. 截取 次数 木棒 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 1.这两个解析式是否构成函数？ 思考： 2.两解析式是否具有 的形式？ 是 是 其中：自变量 是指数， 大于 底数 且不等于 的常量. 是一个 1.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 自变量为x 系数为1 y＝1 · ax a是常数（a>0,且a≠1） 二、探求新知 问题1：为何规定a＞0且a≠1？ 对于x取某些数值，是不一定有意义. 当 时, 在 处无意义. 当 时, 当 时， 无研究价值. 当 时， 无意义. 当 时， 无研究价值. 如： 随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？ 我是 我还不是哟 我不是 我也不是 你答对了吗? 总结：指数函数严格限定 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。 （1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指数函数； （2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指数函数. 如： 如： 问题2：已知函数的解析式，得到函数的图象一般用什么方法？ 列表 描点 连线成图 y x 0 y＝ 2x y ＝ x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2x x -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1 0.5 8 4 2 1 0.5 x -3 -2 -1 0 1 y y ＝ x 2.函数的图像 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 y=2x 两个函数图象关于y轴对称 问题3：函数 的图象与函数 的图像 有什么关系？可否利用 的图象画出 的图象？ 0 1 1 函数y=f(x)与y=f(-x)的函数图象 关于y轴对称 (2)函数 的图像与函数 的图像关于y轴对称. 小结：(1)函数 的图像与函数 的图 像关于y轴对称. 思考4：指数函数的图像有哪些共同特征？ （几何画板演示） （1）图像是否左右无限延伸？ （2）图像是在X轴上方，还是下方？ （3）图像过定点_____ （4）在第一象限，底数越大，图像越_____， 在第二象限，底数越大，图像越_____； （5）当0
1时，函数单调递_____. 是 上方 高 低 减 增 y=ax a>1 00, 则y>1 若x<0, 则00, 则01 3.函数的图像和性质 例题1、已知指数函数 的图像经过 点（3，π）求 , , 的值。 解：因为 的图像过点 所以 即 解得 于是 所以， 三、 典例分析、巩固训练 例题2、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. 解：(1) 1.72.5 1.73; (2) 0.8-0.1 0.8-0.2; (3) 1.70.3 0.93.1. 课堂练习： 四、归纳小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ 1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征; 2.指数函数的图像及其简图的画法; 3.指数函数的性质. 1.数形结合思想; 2.分类讨论思想; 3.从具体到一般的抽象概括的方法 . ... ... 
