2.2.1对数与对数运算 （第一课时） 创设情境、导入新课 3+2=5 如何用另外两个数字来表示3或2呢？3=5__2，2=5__3 这说明加法的逆运算是 减法 类似的乘法的逆运算是 除法 - - 用3和8怎样表示2=？ 创设情境、导入新课 根据立方根概念 2= 为了解决这类问题，我们引入一个新的概念 对数 3=？ 乘方（指数）式中，已知底数和幂，求指数时，无法通过开方运算来实现 创设情境、导入新课 创设情境、导入新课 18世纪瑞士数学家欧拉指出：对数源于指数。 对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier）（1614年出版《奇妙的对数》） 更奇妙的是：他是在指数的书写方法发明之前完成的。 下面我们就从指数入手 引导探究，获得新知 例如：在 =8中 我们称3是以2为底8的对数 练习(1) (2) 幂指数 又叫做以 为底 的对数。 怎样书写？ 我们常用“log”(拉丁文logarithm的缩写)表示对数。那么，3是以2为底8的对数，就可以写成： 引导探究，获得新知 推广 0是以2为底1的对数，就可以写成： 对数的概念：一般地，对于指数式 我们把“以 为底 的对数 ”记 即 其中，数 叫做 叫做 ，读作. 引导探究，获得新知 对数的底数 真数 “ 等于以 为底 的对数” (1)根据下图的提示填写与对数有关的概念 (2)其中 的取值范围是_____ _____ _____ _____ _____ _____ 指数 对数 真数 幂 底数 引导探究，获得新知 ＞0，且 ≠1 例1.将下列指数式改写成对数式 （1） （2） （3） 例2.将下列对数式改写成指数式 （1） （2） （3） 总结提升：指对互化，形式等价 知识应用，巩固理解 思考： 二者组合可得什么？ 知识应用，巩固理解 练习1.求 与 的值： 知识应用，巩固理解 这说明乘方（指数）的逆运算有 两种： 开方和对数 有何启发？ 探究活动一： 对于对数 （1）当N为负数时 （2）当N为0时 思考1：您发现了什么？ 探究活动二： 求下列各式的值：（1） （2） 思考2：您发现了什么？ 引导探究，获得新知 探究活动三： 求下列各式的值：（1） （2） 思考3：您发现了什么？ ① 0和负数没有对数,即 ② 1的对数为0， ③ 底的对数等于1， 归纳对数的性质： 引导探究，获得新知 纳皮尔的朋友—布立格（数学家，天文学家） 他通过研究《奇妙的对数》，感到其中的对数用起来很不方便（我们的数系是十进制），不顾路途遥远从伦敦到苏格兰拜会纳皮尔求教，他们互相帮助，亲密合作，到1624年，布里格出版了《对数》公布了10为底包含1至20000及90000至100000的14位常用对数表。人民为了纪念他，也把以10为底的对数叫做“布立格对数”。 如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上. 定义：常用对数又称“十进对数”（以10为底，符号是lg）出现了以10为底的对数叫做常用对数，把 记做 口算： . 例3.求下列对数的值。 3 -3 知识应用，能力提升 2 知识应用，能力提升 练习2.求下列各式x的值 知识应用，能力提升 例4.已知 , 则实数 =____. 课堂小结、布置作业 通过本节课，有什么收获？ 从特殊到一般的学习方法 对数的定义和本质 对数的性质 类比的学习方法 伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。（地位） 伽利略也说过：“给我空间、时间、和对数，我就可以创造一个宇宙。（价值） ... ...
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