再探三角形全等的条件 课前准备 铅笔，白纸，圆规，直尺. 1 根据定义 由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等 3 提出问题 2 探究方向 用较少的条件，就能简洁地判断两个三角形全等，那会是几组条件呢———三组 从边、角出发，满足三组条件的所有情况，我们是否在之前的学习中都讨论完全了呢？ 并没有 （1） 由单一条件构成：SSS或AAA （2） 由边、角的复合条件构成： ①两角一边ASA或AAS ②两边一角SAS或SSA 从边、角出发的三组条件，应该有几种不同的组合？ 6种 至少要有一组边的条件 判定定理： SSS、SAS 、 ASA 、AAS、HL 未探究： SSA 提出问题：SSA能否在非直角三角形判定全等时也成立呢？ 提出猜想：两组边及一边的对角分别相等的两个三角形全等. 三角形的全等条件就是确定三角形的形状和大小的条件. 等价猜想：两边一对角是否能确定三角形的形状和大小. 转化 已知：在三角形中，两边为a，b，边a的对角为α. （1） 当α=90°时 先作射线AP、AQ使其夹角为90°； 回顾直角三角形的情况 再任作线段a，b （a>b），在射线AP上截取AB=b； 以B为圆心，a为半径作弧，交射线AQ于点C，即BC=a. 直角三角形HL的判定定理. （2） 当α>90°时 先构造射线AP、AQ使其夹角为钝角，仍用α表示， 分类讨论α为锐角、钝角的情况 同（1）的作法. 也可确定三角形的形状和大小. （3） 当α<90°时 沿用上面的作图经验，我们容易得到下图，且也是唯一的. 分类讨论α为锐角、钝角的情况 猜想“似乎” 是正确的！ 小结目前的研究 寻找共性，归纳结论 两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等（简记为“SSA(1)”）. 我们的结论 （3） 当α<90°时 α有可能不再是图中的最大角，它对的边，可以不是最长边. α为锐角时，我们忽略了什么？ α<90° α 不一定是最大角 α>90° α 为最大角，a为最长边 α=90° α 为最大角，a为最长边 对于边a、b的讨论，还没有完全 （3） 当α<90°时，忽略了a=b， ab时， 三角形唯一 × （3） 当α<90°时，a
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